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Valutazione e didattica. Pensare per probabilità

Valutazione e didattica. Pensare per probabilità (Parte 2 di 3)

Lezione modello matematica

Addizioni, sottrazioni e problemi

Problemi, tabelline e rappresentazioni matematiche

<a href="https://www.giuntiscuola.it/articoli/valutazione-e-didattica-pensare-probabilita-parte-2-di-3" target="_blank">Nell&rsquo;articolo precedente sulla probabilit&agrave;</a> abbiamo esaminato tutti i possibili risultati che possiamo ottenere lanciando due dadi e facendo la somma del numero che compare su ciascuno e li abbiamo rappresentati con la tabella che riporto qui sotto.

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Nella tabella sono riportate le probabilit&agrave; di ogni risultato calcolate come il rapporto tra il numero di combinazioni diverse che danno un particolare risultato (casi favorevoli) e il numero di tutte le possibili combinazioni che possono venire (casi possibili) che sono 36 (6x6). Come si vede, per ottenere il 2 o il 12 c&rsquo;&egrave; solo un caso favorevole sui 36 possibili (1+1 o 6+6) mentre per ottenere il 7 ce ne sono 6 (6+1, 5+2, 4+3, 3+4, 2+5 e 1+6).

Ma come facciamo a essere sicuri che due dadi rispettino sempre la tabella delle possibilit&agrave;?&nbsp;Per rispondere a questa domanda organizziamo un vero esperimento statistico: lanciare i dadi un numero sempre maggiore di volte. 
Per avere dati interessanti non ci si deve limitare a qualche decina di lanci. Suggerirei di lanciare i dadi prima dieci volte, poi cento e poi cinquecento volte. Un bambino lancia, un altro legge il risultato e un terzo mette le crocette su un tabellone tipo quello in figura che rappresenta il risultato di 200 lanci effettivi.

La &ldquo;legge dei grandi numeri&rdquo;

&Egrave; un esperimento molto istruttivo per dare un&rsquo;idea indelebile di che cosa significhi veramente la &ldquo;legge dei grandi numeri&rdquo; che spesso viene citata totalmente a sproposito. Si sente infatti dire che un numero che non esce per molto tempo &egrave; pi&ugrave; probabile che esca perch&eacute; lo dice &ldquo;la legge dei grandi numeri&rdquo;. Ma la legge dei grandi numeri non dice affatto questo.&nbsp;

Dice invece che pi&ugrave; lanci facciamo pi&ugrave; la distribuzione di tutti i numeri usciti si avvicina a quella teorica. Nel nostro esperimento dovremmo verificare che lanciando successivamente 10, 100 e 500 volte i dadi si ottiene una distribuzione dei risultati sempre pi&ugrave; vicina a quella attesa. 
&Egrave; una legge che riguarda l&rsquo;insieme dei risultati che si ottengono dopo un certo numero di lanci ma non dice nulla sul singolo lancio. In altri termini possiamo dire che la previsione su un lancio &egrave; totalmente indipendente dai lanci precedenti e cio&egrave; che i dadi &ldquo;non hanno memoria&rdquo;. Cos&igrave; se dopo aver lanciato i dadi per 200 volte li lanciamo ancora una volta la probabilit&agrave; che esca il 12 &egrave; sempre la stessa anche se nei primi 200 lanci sono usciti meno 12 di quanto ci saremmo aspettati.

Patatine e mandarini 
Ecco un secondo esempio che si potrebbe proporre in classe:

Silvio, Carla e Beatrice organizzano una piccola festa. Per non spendere troppo decidono di portare solo due tipi di cose da mangiare:&nbsp;

1) Un sacchetto di patatine fritte;&nbsp; 
2) Una confezione di mandarini.&nbsp;

Sia le patatine che i mandarini piacciono molto a tutti e tre i bambini che quindi non hanno alcuna preferenza. 
Ognuno si prende l&rsquo;impegno di portare una sola cosa ma si dimenticano di stabilire prima chi porter&agrave; le patatine e chi i mandarini. E cos&igrave; ognuno porta quello che gli capita senza sapere cosa faranno gli altri.

Possiamo allora chiederci che probabilit&agrave; ci sia che tutti portino le patatine, oppure che due bambini portino le patatine e uno i mandarini. 
Anche in questo caso si tratta di costruire la tabella delle possibilit&agrave;. Nella tabella qui sotto la P indica il sacchetto di patatine e la M la confezione di mandarini. 
Si vede bene che c&rsquo;&egrave; 1 possibilit&agrave; su 8 che tutti portino le patatine (o i mandarini) e 3 su 8 che due portino le patatine e uno i mandarini (o che due portino i mandarini e uno le patatine).

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Per concludere 
La realizzazione di alcune esperienze nelle quali si osservino da vicino dei fenomeni casuali per esprimere delle previsioni corrette, lungi dal costituire un diversivo rispetto agli argomenti pi&ugrave; comunemente trattati in classe, pu&ograve; contribuire al formarsi di un atteggiamento attivo e critico in un campo spesso dominato da pregiudizi e superstizioni.

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