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In didattica della matematica

L&rsquo;osservazione in classe nei processi di insegnamento-apprendimento in Matematica &egrave; determinante per un docente. L&rsquo;insegnamento della Matematica, tuttavia, spaventa molto perch&eacute; ci immaginiamo un insieme di regole e formule da &ldquo;ricordare&rdquo;. E cos&igrave;, quando non le ricordiamo, &egrave; finita, non possiamo pi&ugrave; proseguire da soli, figuriamoci insegnarla. Invece, in Matematica gli oggetti, i segni, trovano il loro significato solo all&rsquo;interno di una rete di relazioni. Allora, i segni situati, quindi legati al contesto in cui sono prodotti, parlano al docente osservatore delle relazioni in cui nascono. In quanto segni veicolano un significato, che non pu&ograve; essere compreso a fondo se non ob-servato nella forma e dentro la rete di segni da e con cui &egrave; scaturito.

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Un esempio per concludere

Chiudiamo con un esempio concreto. Immaginiamoci in una classe seconda. Abbiamo chiesto di risolvere il seguente calcolo: 
 
437 &ndash; 
284 = 
&mdash;&mdash;&ndash; 
 
Giorgio, senza aggiungere alcun tratto sul suo foglio, riporta soltanto il suo risultato sotto la lunga linea: 253. Eppure, al nostro intervento &ldquo;Hai dimenticato di sottrarre 1 da 4 nella colonna delle centinaia!&rdquo; non sembra reagire n&eacute; comprendere. Che cosa &egrave; successo? Non ci sono altri segni sul suo foglio. Osservando Giorgio agire su una nuova sottrazione in colonna riportata sul suo foglio (123 &ndash; 108), vediamo la sua piccola mano dirigere la punta della penna prima a indicare l&rsquo;8 e poi il 3 e scrivere 5. Poi dal 2 allo 0, e scrivere 2. &Egrave; chiaro, dunque, che il nostro precedente intervento non avrebbe sortito alcun effetto. Lui non ha &ldquo;dimenticato&rdquo; nulla. Ha applicato (in modo corretto!) una procedura scorretta.

L&rsquo;osservazione ci permette di avere a disposizione un repertorio di interpretazioni operative, attraverso le quali lavorare all&rsquo;interno di quelle reti di relazioni.

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L&rsquo;osservazione didattica guida ed &egrave; guidata dalla progettazione

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Osservare &egrave;&hellip;

Se ascoltassimo i nostri bambini, due risposte potrebbero essere:

&ldquo;Guardare per scoprire segreti, come quando osservo le nuvole per vedere che forma hanno.&rdquo; (Elena, 6 anni)

&ldquo;&Egrave; come fare una foto con gli occhi della mia testa, per ricordarmi di tutte le cose belle che vedo. Guardare tutto molto da vicino anche, con gli occhi &ldquo;curiosi&rdquo; &ndash; come dice nonno &ndash;, come quando vedo le formiche sulla strada.&rdquo; (Claudio, 4 anni)

Il latino ci permette poi di tornare a considerare l&rsquo;etimologia della parola ob-servare: cogliere, guardare al fine di conoscere, custodire.

Elena ce l&rsquo;ha detto: osserviamo &ldquo;per&rdquo; vedere. Per ob-servare serve intenzionalit&agrave; e progettazione.

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Lo sguardo del docente

Occhi &ldquo;curiosi&rdquo; che scoprono &ldquo;segreti&rdquo; da &ldquo;custodire&rdquo;. &Egrave; questo lo sguardo richiesto a noi docenti. Muraglia (2024), ci propone di ripensare al ruolo di docente nel sistema educativo attuale. Egli sostiene la necessit&agrave; di &ldquo;un&rsquo;intelligenza professionale strategicamente capace di tenere conto dei segnali provenienti dal contesto e [&hellip;] superare le tradizionali forme di razionalit&agrave; tecnica a favore di una razionalit&agrave; riflessiva, che definisce il professionista esperto e capace di agire nell&rsquo;attuale contesto epistemologico&rdquo;. Il contesto delle nostre classi &egrave; infatti caratterizzato da categorie interpretative quali &ldquo;instabilit&agrave;, complessit&agrave; e liquidit&agrave;&rdquo; (come ripreso da Bauman, 2005), che sfidano apertamente ogni nostra intenzionalit&agrave; didattica e di programmazione.

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L&rsquo;obiettivo dell&#39;osservazione didattica

L&rsquo;osservazione didattica &egrave; una pratica che coinvolge l&rsquo;analisi e la valutazione del processo di insegnamento-apprendimento in un contesto educativo. Consiste nel &ldquo;fare una foto con gli occhi curiosi della testa&rdquo; alle dinamiche di classe, all&rsquo;interazione tra insegnante e studenti, alle strategie didattiche implementate, ma anche ai segni situati prodotti. Intendo con segno situato un gesto prodotto da uno studente mentre discute, una sua parola o un segno tracciato (Bartolini Bussi, Mariotti, 2008).

L&rsquo;obiettivo &egrave; comprendere e valutare l&rsquo;efficacia delle metodologie didattiche, identificare eventuali sfide e opportunit&agrave;, e fornire un feedback costruttivo. L&rsquo;osservazione didattica &egrave; uno strumento versatile, impiegato sia per la formazione degli insegnanti che per ottimizzare il processo di apprendimento degli studenti.

Questa pratica si configura come un elemento cruciale per superare la presunta dicotomia tra instabilit&agrave; didattica e intenzionalit&agrave; programmatoria. Avere, prima di entrare in aula, una chiara progettazione della durata delle attivit&agrave;, della struttura delle fasi di svolgimento e della loro conclusione, sembrerebbe reso impossibile dalla &ldquo;liquidit&agrave;&rdquo; e instabilit&agrave; del contesto. Eppure non dobbiamo confondere un &ldquo;attivismo ingenuo&rdquo; (Calvani, Marzano, Miranda, 2021) con quello che Emma Castelnuovo nel 1965 aveva definito l&rsquo;arte di insegnare, cio&egrave; il &ldquo;lasciarsi ispirare di volta in volta dai bisogni della classe...&rdquo;. L&rsquo;osservazione didattica ci permette di andare oltre l&rsquo;ingenuit&agrave; di una progettazione avulsa dal contesto. La progettazione, qui, rimane legata ai segni &ndash; quelle nuvole di cui vogliamo &ldquo;vedere&rdquo; la forma, secondo la descrizione di Elena &ndash;, ai significati. Sul piano cognitivo, infatti, l&rsquo;osservazione didattica permette di guardare all&rsquo;apprendimento come un susseguirsi di operazioni di ristrutturazione cognitiva e non una memorizzazione di regole e dati.

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<ul>
	<li style="text-align: justify;">Bartolini Bussi, M.G., Mariotti M.A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom: Artifacts and signs after a Vygotskian perspective. In Handbook of International Research in Mathematics Education (second edition). Routledge: L. English (ed.)</li>
	<li style="text-align: justify;">Bauman, Z. (2005). Vita liquida. Bari: Laterza (131-132)</li>
	<li style="text-align: justify;">Calvani, A., Marzano, A., Miranda, S. (2021). Formazione degli insegnanti alla didattica efficace. Come orientare l&rsquo;osservazione e il cambiamento delle pratiche in classe? Formazione &amp; Insegnamento, 19 (1 Tome II), 599&ndash;621. <a href="https://doi.org/10.7346/-fei-XIX-01-21_53" target="_blank">https://doi.org/10.7346/-fei-XIX-01-21_53</a></li>
	<li style="text-align: justify;">Muraglia, M. (2024). Scuola: programmare quando tutto &egrave; in movimento. DoppioZero. <a href="http://www.doppiozero.com/scuola-programmare-quando-tutto-e-in-movimento" target="_blank">www.doppiozero.com/scuola-programmare-quando-tutto-e-in-movimento</a>.</li>
</ul>

L’osservazione in Matematica

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