Matematica/Italiano - Problemi in cucina

Quanti siamo in casa?

Matematica nella Scuola primaria: appunti da un convegno

Lezione modello matematica

Addizioni, sottrazioni e problemi

Problemi, tabelline e rappresentazioni matematiche

Multipli, divisori e la famiglia dei numeri primi

Introduciamo prima di tutto i concetti&nbsp;di numero primo e di numero composto.&nbsp;Per verificare le conoscenze pregresse degli&nbsp;alunni, chiediamo loro di individuare&nbsp;tutti i divisori e tre multipli del numero 18.

Multipli, divisori e la famiglia dei numeri primi

Numeri primi

1. Marco e Luisa acquistano ciascuno un&nbsp;abbonamento per la palestra valido per il&nbsp;mese di novembre. Se i due amici iniziano&nbsp;ad andare in palestra il 1° novembre e ci&nbsp;vanno una volta ogni sei giorni, in quali&nbsp;date saranno in palestra? Mauro, un amico&nbsp;comune di Marco e Luisa, ha un abbonamento&nbsp;annuale e va in palestra ogni&nbsp;tre giorni. Se i tre amici si incontrano il 1°&nbsp;novembre, in quale data si incontreranno&nbsp;la prossima volta? (Marco e Luisa saranno&nbsp;in palestra il 1° novembre, il 7, il 13 e il&nbsp;19 e incontreranno di nuovo Mauro il 7).

attività 2

Introduciamo prima di tutto i concetti di numero primo e di numero composto. Per verificare le conoscenze pregresse degli alunni, chiediamo loro di individuare tutti i divisori e tre multip

Introduciamo prima di tutto i concetti di numero primo e di numero composto. Per verificare le conoscenze pregresse degli alunni, chiediamo loro di individuare tutti i divisori e tre multipli del numero 18.

Assegniamo poi a ciascun bambino un&nbsp;numero naturale e chiediamo che ne determinino&nbsp;i divisori e alcuni multipli. Per&nbsp;rendere più semplici i calcoli e consentire&nbsp;ai bambini di concentrarsi solo sugli&nbsp;aspetti concettuali, possiamo prendere&nbsp;numeri non molto grandi, minori di 100.Scriviamo in colonna alla lavagna i numeri&nbsp;assegnati e accanto a ciascuno riportiamo&nbsp;con un colore i divisori e con un altro&nbsp;i multipli che il bambino ha trovato. L’esercizio&nbsp;servirà agli alunni per rendersi conto che mentre i divisori di un numero costituiscono&nbsp;un insieme finito, i multipli sono infiniti (a&nbsp;parte lo zero, che ha un solo multiplo) e&nbsp;quindi non potremo mai determinarli tutti.Chiediamo ai bambini di dire con parole&nbsp;loro che cosa si intende per multiplo di un&nbsp;numero e discutiamo tutte le ”definizioni”,&nbsp;evidenziando gli aspetti corretti e quelli&nbsp;errati. Concludiamo con una definizione&nbsp;condivisa del concetto di multiplo come&nbsp;ogni numero che si ottiene moltiplicando&nbsp;il numero stesso per un numero naturale;&nbsp;evidenziamo il fatto che secondo questa&nbsp;definizione zero è multiplo di ogni numero.Discutiamo con le stesse modalità anche&nbsp;il concetto di divisore, evidenziando il&nbsp;fatto che un numero naturale è un divisore&nbsp;di un altro numero naturale se la divisione&nbsp;del secondo per il primo dà resto zero.Proponiamo ai bambini divisi a coppie&nbsp;alcuni problemi per la cui soluzione è necessario&nbsp;determinare il minimo comune&nbsp;multiplo o il massimo comune divisore.

attività 1

Facciamo esporre a due coppie la risoluzione&nbsp;del primo problema e ad altre due&nbsp;coppie quella del secondo (in questo caso,&nbsp;possiamo chiedere di esporre la soluzione&nbsp;recitando, assumendo cioè uno il ruolo di&nbsp;Daniele e l’altro il ruolo di Luca). Consegniamo&nbsp;la SCHEDA Multipli e divisori&nbsp;per il lavoro individuale.

2. Daniele dice che 24 ha più divisori di&nbsp;49, mentre Luca dice che non è vero perché&nbsp;49 è più grande di 24. Chi dei due ha&nbsp;ragione e perché? (È sufficiente determinare&nbsp;il numero di divisori e vedere che 24&nbsp;ha otto divisori, mentre 49 ne ha solo tre).

I concetti di multiplo e divisore accompagneranno&nbsp;i nostri alunni durante tutto&nbsp;il loro percorso scolastico (si pensi al concetto&nbsp;di divisibilità tra polinomi, che viene&nbsp;affrontato alla scuola superiore di secondo&nbsp;grado), raggiungendo livelli sempre&nbsp;più generali. Trattandosi di concetti così&nbsp;fondamentali, è importante che i bambini&nbsp;li padroneggino molto bene già a partire&nbsp;dalla scuola primaria.

I concetti di multiplo e divisore accompagneranno i nostri alunni durante tutto il loro percorso scolastico (si pensi al concetto di divisibilità tra polinomi, che viene affrontato alla scuola superiore di secondo grado), raggiungendo livelli sempre più generali. Trattandosi di concetti così fondamentali, è importante che i bambini li padroneggino molto bene già a partire dalla scuola primaria.

Una particolare famiglia di numeri primi&nbsp;sono i cosiddetti ”numeri gemelli”;&nbsp;due numeri primi sono gemelli se differiscono&nbsp;tra loro di due unità; per esempio&nbsp;sono gemelli 5 e 7 oppure 11 e 13.Dividiamo&nbsp;i bambini in piccoli gruppi e, dopo&nbsp;aver spiegato quando due numeri primi&nbsp;sono gemelli, chiediamo loro di cercare il&nbsp;maggior numero possibile di tali coppie in&nbsp;un tempo assegnato (per esempio 15 minuti).&nbsp;Vince il gruppo che ne trova di più.Oltre ai numeri gemelli, esistono anche&nbsp;altre famiglie curiose di numeri primi, come&nbsp;la famiglia dei ”numeri cugini”, che differiscono&nbsp;di quattro unità (3 e 7 o 7 e 11).Consegniamo la SCHEDA Numeri primi.

Tra i numeri di cui abbiamo determinato&nbsp;i divisori all’inizio dell’attività, ve n’erano&nbsp;alcuni che avevano una proprietà particolare,&nbsp;quella di avere solo due divisori:&nbsp;uno e se stessi. Questi numeri si chiamano&nbsp;”numeri primi”.I numeri naturali diversi&nbsp;da 0 e 1 che non sono primi, sono detti&nbsp;”numeri composti” e possono essere&nbsp;scritti come prodotto di fattori primi. Per&nbsp;esempio: 24 = 2 x 2 x 2 x 3 oppure 70 = 2 x 5 x 7. I numeri primi, non essendo ulteriormente&nbsp;scomponibili, sono considerati&nbsp;i mattoni della matematica; essi hanno&nbsp;molte proprietà curiose e sorprendenti e&nbsp;sono stati e sono tuttora oggetto di ricerca&nbsp;da parte di molti matematici.Per fissare le idee riguardo i numeri primi,&nbsp;facciamo stilare ai bambini l’elenco dei&nbsp;primi 15 numeri primi (Box 1 ), chiedendo&nbsp;ogni volta che si deve saltare un numero&nbsp;della successione dei numeri naturali di spiegare&nbsp;perché esso non è un numero primo.

<ul><li class="heading5">Individuare multipli e divisori di&nbsp;un numero per studiare famiglie di numeri, per scoprire i numeri&nbsp;primi, per sviluppare ulteriormente&nbsp;la capacità di calcolo.</li></ul>

attività

obiettivi specifici

<ol><li class="heading5">Multipli, divisori e la famiglia dei numeri primi con SCHEDA Multipli e divisori </li><li class="heading5">Numeri primi con SCHEDA Numeri primi </li></ol>

Multipli e divisori e numeri primi

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