Accoglienza a scuola e intercultura: buone pratiche per cominciare

Lavorare con le emozioni a scuola

L'anno (scolastico) che verrà

[Risultati in Matematica negli ultimi 8 anni]

La risposta giusta &egrave;, ovviamente, la A (solo cos&igrave; le femmine sono la met&agrave; dei maschi), eppure quasi il 30% dei ragazzi ha scelto la risposta B. Ora chiediamoci: perch&eacute; proprio la B? Chi ha esperienza di insegnamento della Matematica sa bene che il problema &egrave; la non corretta utilizzazione dei dati. Probabilmente molti alunni hanno fatto confusione tra il fatto che le femmine siano la met&agrave; dei maschi con il fatto che siano la met&agrave; della classe e, quel che &egrave; peggio, hanno scelto la risposta B senza fare quello che potremmo chiamare &ldquo;controllo a ritroso&rdquo; che consiste nel prendere per buona la risposta ipotizzata e verificarne le conseguenze (&ldquo;se le femmine fossero 9 allora sarebbero lo stesso numero dei maschi!).

Vediamo ora come hanno fatto a rispondere correttamente alcune/i alunne/i. Le sei immagini mostrano chiaramente il loro ragionamento. Ognuna &egrave; un modo di rappresentare graficamente il dato del problema e, in un certo senso, di svilupparlo fino ad arrivare a un totale di 18 alunni. Dal punto di vista di chi studia i processi cognitivi sono sei immagini bellissime in cui si vede bene come uno stesso rapporto, uno stesso pattern, pu&ograve; essere rappresentato e ripetuto per un certo numero di volte. Tre di questi sono piuttosto simili (&ldquo;mmf&rdquo;, &ldquo;mmf&rdquo; &hellip;); altri due invece utilizzano dei simboli non alfabetici per rappresentare i maschi e le femmine (lineetta corta, lineetta lunga; asta e cerchietto) mentre l&rsquo;ultimo &egrave; simile ai primi due ma, forse per risparmiare tempo, il/la bambino/a ha preferito scrivere &ldquo;2m&rdquo; invece che &ldquo;mm&rdquo;.

[Risultati in Italiano negli ultimi 8 anni]

Per prima cosa cerchiamo di analizzare il dato assoluto. Il fatto cio&egrave; che i punteggi in Matematica siano, da sempre, piuttosto bassi. Occorre anzitutto precisare che, anche in questo caso, non si tratta di un problema solo italiano dato che sia nell&rsquo;indagine OCSE-PISA (che riguarda gli studenti quindicenni) che nell&rsquo;indagine TIMSS (che coinvolge gli alunni di quarta primaria) i risultati in matematica della scuola italiana sono vicini a quelli di altri paesi occidentali.

C&rsquo;&egrave; dunque qualcosa che non va, o potrebbe andare meglio, nell&rsquo;insegnamento della Matematica per come si &egrave; consolidato nel tempo in buona parte del mondo. Un insegnamento basato sul calcolo e su un ristretto insieme di esercizi standard da svolgere sul quaderno: esecuzione delle quattro operazioni, risoluzione di problemi &ldquo;tipici&rdquo; enunciati con un testo scritto (&ldquo;la mamma vuole distribuire 14 pennarelli ai suoi tre figli&rdquo; &hellip;), applicazione delle formule per calcolare l&rsquo;area e il perimetro delle figure classiche (triangolo, rettangolo, trapezio, ecc.), conversione delle unit&agrave; di misure (le cosiddette &ldquo;equivalenze&rdquo;) e poco altro.

Quello che spesso manca &egrave; una didattica meno vincolata agli stretti binari degli esercizi standard e pi&ugrave; capace di stimolare ragionamenti matematici diversi mettendoli a confronto.

Per chiarire questa riflessione vorrei esaminare un esempio di domanda proposta quest&rsquo;anno dall&rsquo;Invalsi alle bambine e ai bambini di quinta elementare: la domanda D12 (fascicolo 1).

Non ci limitiamo per&ograve; a vedere la domanda ma esaminiamo anche alcune risposte autentiche dei ragazzi pubblicate dallo stesso Invalsi nella preziosa &ldquo;Guida alla lettura della prova di matematica&rdquo; che, da qualche anno, analizza le risposte degli alunni riportando immagini originali prese dai fascicoli. &Egrave; una domanda apparentemente semplice e tipica delle prove di matematica.

Ebbene, quello che davvero potrebbe migliorare l&rsquo;apprendimento della matematica &egrave; il fatto che l&rsquo;ora di Matematica sia il posto privilegiato dove tutti i bambini sono spinti a produrre ragionamenti, schemi, simbolizzazioni di questo tipo e a confrontarsi tra loro per cogliere come uno stesso ragionamento corretto pu&ograve; servirsi di supporti numerici, grafici e simbolici diversi. Lo stesso &ldquo;controllo a ritroso&rdquo; non dovrebbe essere lasciato alla spontanea attitudine di alcuni alunni ma essere proposto come metodo di lavoro costante. Faccio notare, per inciso, che quello che abbiamo chiamato &ldquo;controllo a ritroso&rdquo; non &egrave; altro che una versione semplificata della &ldquo;dimostrazione per assurdo&rdquo; su cui si fonda la geometria razionale e il metodo argomentativo del filosofo Zenone (denominato &ldquo;reductio ad absurdum&rdquo;).

E veniamo alla Matematica. Qui il calo &egrave; pi&ugrave; evidente ma, se vogliamo districare la matassa delle tante possibili cause, &egrave; necessario porsi due distinti problemi:

<ol>
	<li>Perch&eacute; i punteggi assoluti sono, e restano, modesti (3-4 alunni su 10 non raggiungono i traguardi minimi)?</li>
	<li>Perch&eacute; sono calati nel tempo?</li>
</ol>

&nbsp;

Sono due questioni che spesso vengono confuse o trattate insieme ma che, in realt&agrave;, sono di natura molto diversa e rimandano a motivazioni diverse.

Quando guardiamo ai risultati assoluti la nostra attenzione dovrebbe rivolgersi alla didattica della Matematica che, spiace dirlo, si &egrave; dimostrata poco efficace non da oggi ma da quando disponiamo di dati affidabili sull&rsquo;apprendimento in Matematica.

Non dobbiamo quindi chiederci dove abbiamo sbagliato negli ultimi tempi ma se vi sia qualche errore di fondo nella didattica tradizionale della Matematica.

Se invece ci interessa di pi&ugrave; quel lieve, ma significativo, peggioramento degli ultimi tre-quattro anni, allora la nostra attenzione dovrebbe rivolgersi all&rsquo;impatto negativo che possono aver avuto determinate circostanze sorte, per l&rsquo;appunto, negli ultimi anni, ferma restando una didattica della Matematica poco efficace.

Le considerazioni precedenti sono uno spunto per approfondire le debolezze della didattica della Matematica in generale, resta ora da capire perch&eacute; le cose siano ulteriormente peggiorate negli ultimi anni.

Anche in questo caso si possono solo fare delle supposizioni.

Dovremmo allora individuare dei fattori nuovi, che non favoriscono l&rsquo;apprendimento della Matematica, anche a parit&agrave; di metodologia didattica. In attesa di indagini scientifiche focalizzate su questo punto, la mia personale impressione &egrave; che se prima l&rsquo;insegnamento della Matematica era caratterizzato da una tendenza alla ripetizione meccanica delle nozioni che spingeva a fare tanti esercizi al solo scopo di giungere velocemente a dare una risposta, l&rsquo;attuale contesto, nel quale le tecnologie digitali consentono di avere risposte immediate a qualsiasi domanda, possa costituire un ulteriore ostacolo a soffermarsi e ad approfondire gli argomenti senza farsi prendere dall&rsquo;ansia di trovare una risposta.

Capisco perfettamente che questa supposizione possa sembrare in contrasto con la stessa logica delle prove Invalsi ma occorre ricordarsi che didattica e valutazione sono due cose ben diverse, basate su principi e funzioni diverse. Le prove di accertamento, per forza di cose, si basano su un insieme di domande alle quali si chiede di rispondere in un certo tempo, mentre la didattica quotidiana dovrebbe essere destinata a sviluppare nel tempo abilit&agrave; e conoscenze matematiche in modo tale da integrarsi nel pensiero di ogni bambina/o.

In conclusione: in presenza di prove di accertamento non meccaniche (come sono le prove Invalsi) &egrave; ancora pi&ugrave; importante adottare una didattica esplorativa e rispettosa dei diversi stili di apprendimento perch&eacute; solo in questo modo possono svilupparsi competenze durature e facilmente adattabili alle diverse situazioni che si incontrano nella realt&agrave;, prove Invalsi comprese.

Torna la &ldquo;bestia nera&rdquo; della matematica?

Un allarme giustificato solo in parte

Cosa potrebbe aver peggiorato la situazione?

Andando a guardare pi&ugrave; da vicino l&rsquo;andamento dei dati degli ultimi otto anni (nelle figure le colonnine in blu riguardano l&rsquo;Italiano, quelle in rosso la Matematica) possiamo fare due osservazioni preliminari:

<ol>
	<li>Per quanto riguarda l&rsquo;Italiano, soprattutto per la classe quinta, il calo sembra riferibile ai risultati particolarmente buoni, e del tutto inattesi, del 2021 e del 2022. Su questo dato vorrei proporre un&rsquo;ipotesi di spiegazione.</li>
	<li>In Matematica invece il calo &egrave; pi&ugrave; evidente e non presenta &ldquo;picchi positivi anomali&rdquo;. Ad esempio in classe quinta passiamo da un punteggio medio pari a 70,0 (72, 72, 66) per i primi tre anni dell&rsquo;ottennio (2019, 2021 e 2022) a un punteggio medio pari a 65,7 per gli ultimi tre anni dello stesso periodo (2024, 2025, 2026). In questo confronto non ho tenuto conto dell&rsquo;anno centrale, il 2023, che &egrave; stato particolarmente basso. Abbiamo quindi una diminuzione di pi&ugrave; di quattro punti.</li>
</ol>

&nbsp;

Direi quindi che l&rsquo;allarme &egrave; giustificato per la Matematica ma molto meno per l&rsquo;Italiano. Il fenomeno per cui i risultati delle prove di lingua appaiono deludenti in confronto ai risultati particolarmente buoni ottenuti negli anni 2021 e 2022 si &egrave; registrato anche in altri paesi come in Francia. Alcuni esperti hanno attribuito questo &ldquo;miglioramento temporaneo&rdquo; delle prestazioni in Italiano al fatto che, durante il lungo periodo della pandemia, i genitori sono riusciti a potenziare la lettura di testi e le attivit&agrave; ad essa collegate (riassunti, parafrasi, regole grammaticali). Pi&ugrave; in generale, durante il lockdown, si &egrave; potuto curare di pi&ugrave; l&rsquo;apprendimento della lingua rispetto a quello della matematica che tradizionalmente dipende pi&ugrave; strettamente dalla frequenza scolastica.

A conferma del fatto che il presunto calo in Italiano &egrave; interamente spiegato dai risultati del 2021 e del 2022 basta eliminare i dati di questi due anni per ottenere una sequenza sostanzialmente costante. Per la quinta primaria avremmo infatti: 75, 74, 75, 75, 73; per la seconda invece resterebbero i punteggi: 73, 69, 67, 66, 67. In quest&rsquo;ultimo caso l&rsquo;effetto &egrave; meno evidente ma bisogna notare che i bambini delle seconde hanno sette anni e si trovano ancora in una fase di apprendimento strumentale della lingua in cui prevale l&rsquo;impatto delle attivit&agrave; didattiche che si svolgono in classe (in presenza!) rispetto alla lettura personale, a scuola e in famiglia, che prende il via successivamente.

Quest&rsquo;anno ho avvertito un certo dispiacere mentre il presidente dell&rsquo;Invalsi, Roberto Ricci, si soffermava sui risultati della scuola primaria. Dispiacere che &egrave; aumentato quando, il giorno dopo, ho letto la sintesi che ne ha proposto il Corriere della Sera con questo titolo &ldquo;Invalsi 2026, allarme elementari. Recuperano le superiori ma i livelli pre-Covid sono lontani. Valditara: grande risultato sulla dispersione&rdquo;, firmato da due giornaliste molto esperte di tematiche scolastiche. Mi sono chiesto subito: &egrave; un allarme giustificato? Se lo &egrave;, come si spiega? E, soprattutto, si pu&ograve; fare qualcosa?

Spunti di riflessione a partire dall&rsquo;analisi di una domanda di Matematica

Invalsi 2026 e scuola primaria: è un vero allarme?

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