Matematica: la scelta dei problemi

La parola “matematica” richiama immediatamente un’altra parola: “problemi”.

Per i matematici si tratta di un’associazione naturale e positiva: è proprio dall’affrontare problemi infatti che si attivano i processi tipici del fare matematica, come esplorare, congetturare, dimostrare… I risultati matematici, che qualcuno immagina immutabili nel tempo, nascono infatti da esplorazioni e scelte scaturite in risposta a specifici problemi. Anche nelle Indicazioni Nazionali si osserva esplicitamente che “caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi”.

PROBLEMI E MATEMATICA, UN RAPPORTO DIFFICILE

Per molte persone, però, l’associazione fra matematica e problemi è negativa: un rapporto difficile con la matematica ha origine spesso da un rapporto difficile con i problemi. In qualche senso i problemi incarnano alcune caratteristiche di una matematica percepita come nemica e inutile. Il linguaggio è criptico e contorto, distante da quello diretto della vita quotidiana. 

Il testo poi termina con una domanda spesso non legata a una chiara situazione problematica, per cui la prima grande difficoltà è comprendere cosa viene richiesto. Inoltre la risposta, unica e di solito puramente numerica, va data entro limiti di tempo prestabiliti e ridotti.

LE SCELTE DIDATTICHE

Già dalle osservazioni fatte s’intuisce come un rapporto difficile con i problemi e con la matematica dipenda fortemente da scelte didattiche relative ai problemi proposti e alla metodologia adottata. Per questo, a nostro parere, è importante riflettere sugli elementi coinvolti in tali scelte, per poter prevenire questa criticità e anche intervenire in modo mirato ed efficace.

1. Un primo elemento è la struttura matematica dei problemi che tradizionalmente vengono proposti a livello di scuola primaria. Per lo più si tratta di problemi che nonpermettono una varietà di approcci e che richiedono un pensiero riproduttivo, cioè l’applicazione di procedure note, piuttosto che un pensiero produttivo.
2. Un secondo elemento è la formulazione del testo. Nel testo di un problema standard si presenta una situazione sulla quale poi si pone la domanda finale. La situazione scelta spesso è poco realistica, e soprattutto è artificioso il modo in cui vengono date le informazioni o addirittura le informazioni stesse. Anche la domanda posta è artificiosa, non avendo un forte legame di senso con la situazione descritta: è una domanda che difficilmente qualcuno si porrebbe se vivesse realmente quella situazione.
3. Un terzo elemento riguarda il contesto e le modalità con le quali si propone spesso l’attività con i problemi in classe. In genere si dà poco tempo per risolvere i problemi, utilizzandoli prevalentemente nelle verifiche scritte, per la loro adattabilità a qualsiasi contenuto. L’obiettivo principale in questo caso è quello di valutare conoscenze e abilità, attraverso una valutazione sommativa, attenta per lo più all’esattezza delle risposte. È invece importante dare un tempo disteso all’attività dei problemi in classe, lasciando spazio ai processi di ragionamento, valorizzando l’originalità e favorendo gli aspetti argomentativi e di confronto.