Dopo aver esaminato il valore culturale del pensiero probabilistico esaminiamo una domanda Invalsi sulla quale gli alunni hanno trovato notevoli difficoltà per poi proporre, nel prossimo appuntamento, alcune attività concrete da svolgere in classe.

Domanda D28- Anno 2019

Risposte date dagli alunni:

Uguale alla (51,9%) (Risposta esatta)

Maggiore della/Minore della (45,5%) (Risposta errata)

Nessuna risposta (2,6%)

Se le risposte sbagliate sono così tante è evidente che molti ragazzi non hanno familiarità con un importante processo cognitivo che consiste nell’esplorare tutti i possibili valori di un fenomeno casuale. Normalmente questa operazione si realizza costruendo la tabella (o tavola) delle possibilità o, più tecnicamente, lo “spazio campionario” di un fenomeno casuale.

Ragionando sulla tabella delle possibilità si vede chiaramente che sia il 12 che il 2 si ottengono ciascuno solo in un modo: il 12 se esce 6 su entrambi i dadi, il 2 se esce 1. Ne consegue che la probabilità che la somma dei punti sui due dadi sia 12 è uguale alla probabilità che sia 2.

La tabella delle possibilità

Si possono allora proporre attività/giochi che implicano la costruzione della “tabella delle possibilità” e stimolare i ragazzi a discuterne le implicazioni.

Il fatto interessante è che si possono costruire tabelle delle possibilità anche riferite a contesti non matematici come, ad esempio, quando si registrano le condizioni meteorologiche giorno per giorno.

Il punto fondamentale di questo genere di attività è passare gradualmente dalla domanda: “Cosa succede?” alla domanda “Quanti e quali casi si possono verificare?” e, andando ancora più a fondo, alla valutazione della probabilità che si verifichi ciascuna possibilità.

Riprendendo il gioco con due dadi, già in quarta o quinta primaria si può costruire la tabella delle possibilità come quella mostrata in figura.

Dalla tabella si scoprono anche altre coppie di numeri “equiprobabili” (che nella figura sono evidenziati dallo stesso colore): il 3 e l’11, il 4 e il 10, il 5 e il 9, il 6 e l’8. Mentre il 7, da solo, è il risultato più probabile di tutti.