Nodi, confini e regioni: con la Lim tra geometria, geografia e un pizzico di storia

Entra in Giunti Scuola

Hai dimenticato i dati di accesso?

Non sei ancora registrato?

Entra anche tu a far parte della più grande community di insegnanti italiani sul web!

Perché dovrei registrarmi?

Array
(
    [cmg_userData] => Array
        (
            [localhost%%gs_prod] => Array
                (
                    [profile] => ANONYMOUS
                    [groups] => Array
                        (
                            [-2] => SanchoEverybody
                        )

                )

        )

    [cmg_channels] => Array
        (
            [GN3M3FFC] => Array
                (
                    [type] => method
                    [methodName] => cmg_processURL
                )

            [NN2XN9EB] => Array
                (
                    [type] => method
                    [methodName] => sancho_Object_showUp
                )

            [PUW6X9B4] => Array
                (
                    [type] => method
                    [methodName] => sancho_Object_showUp
                )

        )

    [cmg_lang] => 
)
/var/www/custom/src/gs/loginBar/index.html:20:boolean true

Nodi, confini e regioni: con la Lim tra geometria, geografia e un pizzico di storia

Geometria o geografia? L’avventura con la LIM continua! Dopo avere “scoperto” alcuni interessanti punti in comune tra geometria e geografia, vi propongo un viaggio nella storia, con il gioco dei 4 colori. 

L'accesso alle risorse di questa sezione è riservato ai seguenti profili

Entra Non sei ancora registrato? Fallo ora!
Colori

Concluso il percorso proposto la settimana scorsa, Nodi, confini e regioni: con la LIM tra geometria e geografia, propongo agli insegnanti di approfondire con i propri alunni il senso delle parole utilizzate in geometria e geografia.

In particolare, si potrebbero esplorare in classe termini come ipotesi, congettura e teorema, profondamente connessi con la Matematica.

Può sembrare ambizioso, alla Scuola primaria, affrontare concetti di questo tipo, ma in differenti sperimentazioni svolte si è constatato, soprattutto rispetto ai primi due termini, che introdurli ed approfondirli a partire proprio da questa attività è un buon sistema per permettere agli alunni di agganciare i significati delle parole all’esperienza vissuta, la quale viene affrontata come un gioco vero e proprio e non come una “normale” attività didattica.

Aggiungo un ingrediente in più: la Storia. Del resto, già nell’articolo Alla LIM con i Numeri Egizi ho cercato di dimostrare che Storia e Matematica possono essere utilizzate insieme, a comporre un mix incredibilmente efficace per stuzzicare la curiosità dei bambini.

Gioco e apprendimento

Nel gioco i bambini mettono in campo moltissime risorse cognitivo/affettive, vi partecipano con entusiasmo facendosi trasportare. Quando lavorano in gruppo, l’energia spesa nel compimento delle “missioni” aumenta. Il gioco si rivela quindi come il vero propulsore di un’azione didattica capace di coinvolgere e stupire ma soprattutto di far giocare (attraverso un’azione volontaria) i bambini per apprendere sempre più in profondità.

Ogni bambino, nel corso dell’attività che vado a proporvi, svolge almeno un’azione individuale alla LIM ricoprendo, in qualche modo, il ruolo di protagonista dell’azione risolutivo collettiva. Il gioco del risparmio dei colori compare nei libri scritti da Bruno D’amore già a partire dagli anni Ottanta: affrontarlo con un uso integrato delle Nuove Tecnologie consente di effettuare un maggior numero di prove a “basso costo” (non usando gessi, carta e colori) e di trasformare attività individuali in esperienze collettive.

Verso quali competenze

L’attività che vi propongo  richiede circa 2/3 ore di lezione e si articola in un percorso supportato dalla LIM che è volto a rafforzare e sviluppare differenti competenze di tipo matematico-geometrico e geografico:

  • orientamento nello spazio rappresentato – interpretazione di una carta geografica;
  • acquisizione dei concetti relativi a confini e regioni – definizione e funzioni di regione, confine, nodo;
  • messa in relazione del significato, a livello sia geometrico che geografico, dei termini confine, nodo, regione;
  • approfondimento del linguaggio specifico: ipotesi, congettura;
  • promozione delle capacità critiche e logiche attraverso il gioco del risparmio dei colori. 

Svolgimento

Come già nella prima parte dell'attività, ho pensato di utilizzare alcuni termini della lingua inglese da associare a determinate parti del percorso.

 

Il gioco del risparmio dei colori: un po' di storia...

La congettura dei 4 colori è stata proposta per la prima volta nel 1852 da Francis Guthrie, uno studente del famoso logico britannico Augustus De Morgan, il quale si accorse che, per colorare una mappa delle contee britanniche, erano sufficienti quattro colori; egli ipotizzò allora che quattro colori erano sufficienti per colorare qualsiasi carta geografica al mondo. Per i matematici l'ipotesi di Guthrie era considerata, fino a una trentina di anni fa, una congettura perché è un fenomeno ipotizzato, provato in tanti casi, ma non verificato in generale, cioè mediante una vera e propria dimostrazione che non dipende da casi specifici.

In sostanza, restava il problema o di dimostrare la congettura in generale, facendola diventare un teorema; o smentirla trovando almeno un esempio contrario. Nel 1977, due giovani matematici statunitensi, Kenneth Appel e Wolfgang Haken, dell'Università dell'Illinois, sostennero di aver calcolato al computer (non a mano) quante erano le combinazioni possibili di “stati” in una “carta geografica”.

Sostennero inoltre di aver verificato al computer (non a mano) in un lavoro durante molte migliaia di ore-macchina (dunque, qualcosa che nessun essere umano potrebbe fare in una vita intera), che tutte le “carte geografiche”, effettivamente, possono essere colorate con non più di quattro colori.

Alcuni matematici hanno accettato la dimostrazione; e dunque parlano di “teorema dei 4 colori”; ma molti altri matematici non hanno accettato una dimostrazione che non è possibile controllare con mezzi tradizionali e continuano dunque a parlare di “congettura dei 4 colori” (tutta la storia è raccontata nei dettagli nel cap. 4 del libro di Martha Fandiño Pinilla Molteplici aspetti dell’apprendimento della matematica. Valutare e intervenire in modo mirato e specifico, del 2008).

L'attività

Ecco una rappresentazione dell'Italia realizzata con il gioco dei 4 colori.

Durante la spiegazione i bambini probabilmente chiederanno autonomamente la spiegazione di alcuni termini presenti nel testo (ipotesi, congettura, teorema), ma se ciò non avvenisse l’insegnante potrà semplicemente fare qualche domanda-stimolo sulle varie questioni o chiedere se tutte le parole del brano sono chiare.

I bambini sono alla Scuola primaria ma probabilmente definire alcuni termini come ipotesi e congettura in maniera corretta e plausibile, e accennare al significato della parola teorema, potrà in futuro contribuire a dar loro un quadro maggiormente significativo delle definizioni matematiche che incontreranno.

Una Mission che possiamo proporre richiede la messa in campo da parte degli alunni di molteplici attività cognitive stimolate durante lo svolgimento delle precedenti missioni.

Può essere fatta svolgere come lavoro di gruppo alla LIM: quattro alunni (ciascuno con un colore) potrebbero ad esempio collaborare assieme per risolvere l’esercizio. L’attività richiederà una decina di minuti e in alcune occasioni i colori posizionati saranno rimossi e sostituiti (cosa ben più difficile da fare su una fotocopia o un libro).

Una News chiude l’attività facendo sintesi di quanto emerso.

Al termine del lavoro gli alunni potranno fissare sul quaderno le definizioni corrette di significativi termini matematici come: ipotesi; congettura; teorema; confine; regione; nodo.

Per saperne di più 

  • Battaini A., Campolucci L., Gottardi G., Sbaragli S., Vastarella S. (2011). Uso del PC, della LIM, delle TIC e del software didattico dinamico: Pitagora.
  • Brousseau G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques. 7, 2, 33-115.
  • Castoldi M. (2011). Progettare per competenze. Percorsi e strumenti. Roma: Carocci. D’Amore B. (1999). Elementi di didattica della matematica. Bologna: Pitagora.
  •  D’Amore B., Sbaragli S. (2011). Principi di base della didattica della matematica. Bologna: Pitagora.
  • Fandiño Pinilla M. I. (2008). Molteplici aspetti dell’apprendimento della matematica. Valutare e intervenire in modo mirato e specifico. Prefazione di Giorgio Bolondi. Trento: Erickson.

Sitografia

Sergio Vastarella: 30 Settembre 2014 Articoli

Condividi:

Commenti

Solo gli utenti registrati possono scrivere commenti.
Entra in Giunti Scuola