Geometria ad occhi chiusi

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Oggi festeggiamo la scuola che include e che valorizza tutti i bambini, con tutte le loro abilità. Agnese Del Zozzo ci spiega come e perché gli ipovedenti possono avere una marcia in più nell'apprendimento della geometria.

Esempio dei materiali usati per lo studio degli sviluppi del cubo

In una lezione di geometria, già nella scuola primaria, frasi come “Facciamo il disegno” o “Guardiamo la figura” sono molto familiari. Chiediamoci: come mai, in questa parte della matematica, disegnare è un atto così spontaneo? In fondo, nonostante la geometria abbia un legame assai intimo con la realtà, ciò di cui si occupa non sono oggetti reali ma concetti ideali, non rappresentabili direttamente.
Riprendendo la Teoria dei Concetti Figurali dello Efraim Fischbein, le figure geometriche hanno, intrinsecamente, una natura sia concettuale che figurale. Nei suoi lavori, Fischbein mette in evidenza il fatto che, per un corretto ragionamento geometrico, i due aspetti dovrebbero interagire armonicamente tra loro, con il dominio degli aspetti concettuali su quelli figurali.

Aspetti figurali e aspetti concettuali

Il disegno offre un efficace supporto alla componente figurale, per questa ragione il “disegnare la geometria” è un atto spontaneo. Tuttavia, la consapevolezza della priorità degli aspetti concettuali su quelli figurali non avviene spontaneamente e, affidandosi troppo a ciò che si vede nel disegno, si può compromettere la correttezza del ragionamento geometrico.
Senza interventi didattici mirati, può verificarsi un capovolgimento in cui è la componente figurale a dominare su quella concettuale e possono formarsi quelle che in didattica della matematica si chiamano misconcezioni, spesso causate proprio dalle scelte semiotiche dell’insegnante e dalla sua insistenza su queste.
Molti studi sulle misconcezioni geometriche che nascono quando delle preferenze visive assumono una rilevanza matematica. Ad esempio, un disegno fatto bene è, di norma, ordinato e “dritto” il più possibile rispetto ai bordi del foglio o della lavagna. Ma a furia di vedere (e disegnare) figure dritte, la “drittezza” può diventare un elemento figurale rilevante che permette di distinguere visivamente ciò che, ad esempio, è un rettangolo da ciò che non lo è.
Tuttavia, in nessuna definizione si parla di “drittezza” rispetto all’osservatore: la componente figurale è sfuggita al controllo concettuale e si è aggiunto un elemento parassitario che può ostacolare il corretto ragionamento geometrico.
Sipotrebbe affrontare questa delicata questione disegnando delle figure “storte”, ma anche il termine “storto” nasconde un pregiudizio posizionale.

Deficit visivo e apprendimento della matematica

Proviamo a fare un passo indietro: la componente figurale ha necessariamente natura visiva? Se così fosse, allora, i non vedenti non potrebbero fare geometria: non dispongono dell’unico mezzo che permette di cogliere uno dei due imprescindibili aspetti caratteristici degli oggetti geometrici. Eppure la geometria, così come la matematica in generale, è un bene (e un diritto) di tutti, non fa distinzioni in base alle specificità degli individui.
Che cosa accade all’apprendimento quando si analizza un disegno senza usare il canale visivo? E più in generale: qual è la relazione tra deficit visivo e apprendimento della geometria?
Delineare una risposta a questa domanda è stato lo scopo di una ricerca sperimentale svolta insieme a Elisa Cortesi per le nostre tesi di laurea. Nel mio lavoro, in particolare, ho cercato di mettere in relazione le modalità di costruzione delle immagini mentali, in presenza di deficit visivo, e il ragionamento geometrico.

Che cosa è un'immagine mentale?

Un’immagine mentale è, in generale, qualcosa che si forma nella mente di una persona a seguito di un’esperienza percettiva e molte delle informazioni che a un vedente arrivano dalla vista, ad un non vedente sono accessibili tramite il tatto. Percezione visiva e percezione aptica (tatto attivo integrato al movimento) sono modalità quasi imparagonabili. Per esempio, se guardo con gli occhi un cubo in cartoncino, ciò che mi appare è un oggetto in prospettiva che, bene che vada, ha tre facce (di cui neanche una quadrata); se lo prendo tra le mani (senza vedere) colgo aspetti, come la tridimensionalità e la congruenza delle facce, che alla vista sono inaccessibili. La vista è globale, veloce e a distanza, ma è anche illusoria e, per alcuni aspetti, può dare delle informazioni superficiali. Il tatto richiede tempi più lunghi e necessita di una relativa vicinanza, ma fornisce dati percettivi realistici, ragionati e molto profondi.

Il piano di gomma: un sussidio didattico formidabile

Come si può rendere tattile un disegno e quali sono le ripercussioni sull’apprendimento? Tra tutti i sussidi didattici specifici per i non vedenti ce n’è uno, il piano in gomma, in cui con il tratto di una biro si produce un rilievo che rende il disegno toccabile. In fase sperimentale abbiamo proposto ad un ragazzo che ha perso la vista a due anni un problema usato in molte ricerche in didattica, che si risolve disegnando un rettangolo “storto”.

La consegna, di disegnare il rettangolo ABCD con il lato AB sulla retta, è stata data a voce; ciò che è interessante non è tanto la correttezza della risoluzione, ma la modalità di approccio al problema. Per inserire B, D e unire i punti, ha dovuto guidare il disegno con l’altra mano, assicurandosi sia di mantenere il parallelismo dei lati opposti (facendoci scorrere due dita) che di rispettare la perpendicolarità dei lati consecutivi (usando il polpastrello dell’indice, che si “incastra bene”): ma questo significa che ha dovuto usare la definizione di rettangolo per disegnarlo.

Usando solo le mani, il controllo concettuale è obbligato: devo disegnare ragionando e le misconcezioni dovute a vizi visivi non avrebbero motivo di crearsi. Fare geometria con le mani senza usare il canale visivo, ha una potenza didattica di portata enorme: riequilibra le due componenti, figurale e concettuale, costringendo il controllo concettuale, necessario ad un corretto ragionamento geometrico.
In classe si crea così una doppia barriera: chi non vede non accede a tutto ciò che è visivo e chi vede, guarda la geometria senza toccarla mai.

I vantaggi del tatto

Ci sono però alcuni aspetti importanti da sottolineare:

  • le informazioni percettive tattili hanno connotazioni matematiche più pulite e affidabili di quelle visive.
  • Alla stessa rappresentazione grafica si può accedere sia attraverso la vista che attraverso il tatto e la percezione aptica, pur essendo un’abilità di pochi, è una risorsa di tutti. A toccare si impara e solo una persona che ha nelle mani i suoi occhi può insegnarci come fare.

Per comunicare concetti geometrici con il tatto, e impostare una lezione di geometria “a occhi chiusi”, basta poco: solo un po’ di creatività e di consapevolezza matematica. Durante la nostra ricerca, ad esempio, per trasmettere l’idea che lo sviluppo di un cubo non è unico, abbiamo usato dei cubi con tutte le facce staccabili, in modo da poter trovare, ad ogni apertura, sviluppi diversi.

I vantaggi di un approccio diretto

Avrei voluto iniziare questo articolo con la frase: “Dopo essermi laureata in matematica, posso dire che è vero: la matematica è difficile”. Ma cosa vuol dire difficile? In molti dizionari, si parla di difficile in termini di fatica, sforzo; si dice che un compito è difficile quando richiede delle particolari abilità. Solo nella versione online del dizionario Sabatini Coletti (2008) ho trovato un’accezione, che rispecchia perfettamente il mio modo di vivere e vedere la matematica: Che mette alla prova la forza interiore della persona.
La matematica non è solo testa ma anche pancia: non si tratta di capire un concetto ma bisogna com-prenderlo, prenderlo con sé, metabolizzarlo, accettarlo e, in alcuni casi, metterlo in discussione: bisogna viverlo e per farlo si attinge alla propria forza interiore. Ognuno di noi dispone dei suoi personali mezzi per vivere ciò con cui entra in contatto, il suo bagaglio specifico per relazionarsi con le cose, matematiche e non. Concentrarsi sul fatto che un non vedente non veda, non dice nulla su come faccia, di fatto, a relazionarsi con il mondo. Dice solo che non lo fa con la vista. Ma il non vedere porta necessariamente ad una riorganizzazione percettiva che rende chi ha un deficit visivo diversamente abile in un modo che, ad esempio in geometria, è vincente. Ma anche insegnare matematica è difficile, perché ogni specificità degli studenti è un’opportunità per mettersi in discussione e rivivere da diversi punti di vista il “sapere da insegnare”, con la possibilità che questo sapere riservi delle nuove sorprese.

Per saperne di più

Agnese Del Zozzo: 3 Dicembre 2015 Articoli

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