Nell’articolo precedente sulla probabilità abbiamo esaminato tutti i possibili risultati che possiamo ottenere lanciando due dadi e facendo la somma del numero che compare su ciascuno e li abbiamo rappresentati con la tabella che riporto qui sotto.

Nella tabella sono riportate le probabilità di ogni risultato calcolate come il rapporto tra il numero di combinazioni diverse che danno un particolare risultato (casi favorevoli) e il numero di tutte le possibili combinazioni che possono venire (casi possibili) che sono 36 (6x6). Come si vede, per ottenere il 2 o il 12 c’è solo un caso favorevole sui 36 possibili (1+1 o 6+6) mentre per ottenere il 7 ce ne sono 6 (6+1, 5+2, 4+3, 3+4, 2+5 e 1+6).

Ma come facciamo a essere sicuri che due dadi rispettino sempre la tabella delle possibilità? Per rispondere a questa domanda organizziamo un vero esperimento statistico: lanciare i dadi un numero sempre maggiore di volte.
Per avere dati interessanti non ci si deve limitare a qualche decina di lanci. Suggerirei di lanciare i dadi prima dieci volte, poi cento e poi cinquecento volte. Un bambino lancia, un altro legge il risultato e un terzo mette le crocette su un tabellone tipo quello in figura che rappresenta il risultato di 200 lanci effettivi.

La “legge dei grandi numeri”

È un esperimento molto istruttivo per dare un’idea indelebile di che cosa significhi veramente la “legge dei grandi numeri” che spesso viene citata totalmente a sproposito. Si sente infatti dire che un numero che non esce per molto tempo è più probabile che esca perché lo dice “la legge dei grandi numeri”. Ma la legge dei grandi numeri non dice affatto questo.

Dice invece che più lanci facciamo più la distribuzione di tutti i numeri usciti si avvicina a quella teorica. Nel nostro esperimento dovremmo verificare che lanciando successivamente 10, 100 e 500 volte i dadi si ottiene una distribuzione dei risultati sempre più vicina a quella attesa.
È una legge che riguarda l’insieme dei risultati che si ottengono dopo un certo numero di lanci ma non dice nulla sul singolo lancio. In altri termini possiamo dire che la previsione su un lancio è totalmente indipendente dai lanci precedenti e cioè che i dadi “non hanno memoria”. Così se dopo aver lanciato i dadi per 200 volte li lanciamo ancora una volta la probabilità che esca il 12 è sempre la stessa anche se nei primi 200 lanci sono usciti meno 12 di quanto ci saremmo aspettati.

Patatine e mandarini
Ecco un secondo esempio che si potrebbe proporre in classe:

Silvio, Carla e Beatrice organizzano una piccola festa. Per non spendere troppo decidono di portare solo due in lettera tipi di cose da mangiare:

1) Un sacchetto di patatine fritte;
2) Una confezione di mandarini.

Sia le patatine che i mandarini piacciono molto a tutti e tre i bambini che quindi non hanno alcuna preferenza.
Ognuno si prende l’impegno di portare una sola cosa ma si dimenticano di stabilire prima chi porterà le patatine e chi i mandarini. E così ognuno porta quello che gli capita senza sapere cosa faranno gli altri.

Possiamo allora chiederci che probabilità ci sia che tutti portino le patatine, oppure che due bambini portino le patatine e uno i mandarini.
Anche in questo caso si tratta di costruire la tabella delle possibilità. Nella tabella qui sotto la P indica il sacchetto di patatine e la M la confezione di mandarini.
Si vede bene che c’è 1 possibilità su 8 che tutti portino le patatine (o i mandarini) e 3 su 8 che due portino le patatine e uno i mandarini (o che due portino i mandarini e uno le patatine).

Per concludere
La realizzazione di alcune esperienze nelle quali si osservino da vicino dei fenomeni casuali per esprimere delle previsioni corrette, lungi dal costituire un diversivo rispetto agli argomenti più comunemente trattati in classe, può contribuire al formarsi di un atteggiamento attivo e critico in un campo spesso dominato da pregiudizi e superstizioni.