Valutare senza stress…

(Buon) monitoraggio… e poi?

Competere, ma con se stessi

A questa domanda hanno risposto correttamente (risposta A, Triangolo 1) solo 4 alunni, sempre su 15, malgrado il fatto che la maestra Valeria abbia fatto notare diverse volte quali siano le caratteristiche peculiari dell&rsquo;altezza (partire da un vertice ed essere perpendicolare al lato opposto). In questo caso, forse, il problema &egrave; che non basta n&eacute; dirlo, n&eacute; farglielo dire e neanche presentare ogni tanto i triangoli in posizioni anomale: cio&egrave; senza alcun lato &ldquo;appoggiato&rdquo; orizzontalmente sul bordo inferiore del quaderno o del foglio.

Sarebbe forse importante costruire gradualmente il concetto di altezza di un triangolo, o anche di qualsiasi altra figura bidimensionale o tridimensionale, facendo leva sul fatto che l&rsquo;altezza non si definisce come un segmento che va da un punto a un altro punto ma come un segmento che ha una direzione precisa rispetto a un altro segmento; oppure facendo esempi in cui l&rsquo;altezza &egrave; diversa dalla lunghezza, come nel caso della Torre di Pisa che, essendo inclinata, &egrave; pi&ugrave; lunga che alta. In particolare, nel caso dei triangoli, si rivela utile la definizione operativa di altezza di un triangolo come segmento corrispondente all&rsquo;altezza del rettangolo nel quale il triangolo pu&ograve; essere iscritto &ldquo;appoggiandolo&rdquo; con un lato sull&rsquo;altro lato del rettangolo (vedi figura).

Da alcuni anni un&rsquo;insegnante di scuola primaria che conosco e che stimo molto mi scrive subito dopo lo svolgimento delle prove Invalsi. &Egrave; quasi sempre molto delusa e preoccupata. Non riesce a capacitarsi delle risposte dei suoi alunni. Il primo anno mi mand&ograve; un whatsapp di questo tenore: &ldquo;&Egrave; stato un disastro. O i miei alunni si sono rimbecilliti oppure io non so insegnare la matematica&rdquo;.

Quest&rsquo;anno i suoi alunni erano in quinta e la sua prima reazione &egrave; stata pi&ugrave; o meno la stessa. Con lei ho deciso di fare quello che non sarebbe mai possibile su larga scala: farsi raccontare per filo e per segno la storia di ognuno dei suoi bambini, il loro &ldquo;profilo cognitivo&rdquo;, e analizzare nel dettaglio le loro risposte, domanda per domanda, mettendo a confronto il risultato ottenuto alla prova Invalsi e la valutazione che, proprio in quel periodo, la maestra stava formulando insieme alla sua collega. Dopo alcuni giorni di elaborazione dei dati ci siamo incontrati su meet per interpretare insieme i risultati ottenuti alla prova Invalsi, alla luce delle ben pi&ugrave; ricche informazioni raccolte dall&rsquo;insegnante in cinque anni di scuola.

Questo lavoro ha avuto come conseguenza un netto ridimensionamento della frustrazione iniziale. &Egrave; bastato confrontare il risultato ottenuto da ciascuno dei quindici alunni della sua classe che hanno svolto la prova Invalsi di matematica (due erano assenti) con il giudizio in via di definizione per farle riconoscere che, in effetti, i dati sono coerenti con la valutazione scolastica.

Nella tabella si vede come se si mettono a confronto i risultati ottenuti alla prova Invalsi (come percentuale di risposte corrette) e la valutazione finale, provvisoria, ci sono solo due lievi anomalie (evidenziate in giallo). Nella prima di queste un alunno ha una valutazione pi&ugrave; alta da parte dell&rsquo;insegnante rispetto al risultato ottenuto nella prova. Nella seconda, al contrario, il risultato nella prova Invalsi &egrave; pi&ugrave; alto rispetto alla valutazione dell&rsquo;insegnante. E dunque, da una parte la prova Invalsi, pur con tutti i limiti di una prova singola &ldquo;occasionale&rdquo;, riproduce in modo straordinariamente coerente la valutazione scolastica, dall&rsquo;altra la valutazione dell&rsquo;insegnante, che pure &egrave; percepita dalla stessa insegnante come pi&ugrave; lusinghiera di quella standardizzata, in realt&agrave; non si discosta dai risultati Invalsi per quanto quest&rsquo;ultimi possano apparire deludenti.

&nbsp;

Tre esempi emblematici

&nbsp;

Ovviamente la maestra Valeria non si &egrave; accontentata di questo primo confronto. E allora abbiamo esaminato i quesiti nei quali i suoi alunni sono andati molto peggio di quanto si aspettasse. Propongo qui i tre pi&ugrave; significativi: le domande D2, D9 e D16 del fascicolo 1.

Guardiamole insieme partendo dalla domanda D2.

Risolvendo l&rsquo;equazione si ottiene immediatamente la risposta: 60 &euro;. Possiamo dunque chiederci che senso abbia inserire una domanda del genere nella prova di matematica di quinta primaria.

Si tratta di domande ideate con lo scopo di far emergere la capacit&agrave; di ragionamento matematico proprio in assenza di un algoritmo specifico da utilizzare. Sono dunque domande di livello medio-alto che hanno il pregio di non presupporre un argomento matematico da trattare in classe (lo sarebbe se fosse proposta a ragazzi di terza media). Per rispondere &egrave; necessario utilizzare strategie artigianali o andare per tentativi ed errori. Nel nostro caso le strategie artigianali sono spesso rintracciabili negli appunti che gli stessi bambini fanno sulla pagina del loro fascicolo. Nella sezione Commenti e Osservazioni relativi alla domanda D16 della Guida alla lettura della prova di matematica (scaricabile dal sito dell&rsquo;Invalsi o <a href="https://invalsi-areaprove.cineca.it/docs/2025/Rilevazioni_Nazionali/Strumenti/Guida_MAT%20_G05_MS2025.pdf">qui</a>) sono riprodotti due appunti originali dei bambini.

In casi simili si fa leva su alcune relazioni tra i numeri. Ad esempio un bambino potrebbe ragionare in questo modo: &ldquo;siccome le scarpe da ginnastica costano 20 euro in pi&ugrave;, posso sottrarre 20 da 140 (= 120 &euro;) ottenendo il prezzo che pagherei se costassero entrambe come i sandali. A questo punto &egrave; sufficiente dividere per due per avere il prezzo dei sandali&rdquo;.

Ora chiediamoci: quale didattica &egrave; pi&ugrave; indicata per stimolare la capacit&agrave; di cogliere relazioni matematiche utili per risolvere problemi simili? Sia Valeria che io ci siamo trovati d&rsquo;accordo nella convinzione che, purtroppo, non c&rsquo;&egrave; un metodo certo ma che quello che conta &egrave; una consuetudine in classe a trovarsi di fronte problemi &ldquo;non standard&rdquo; cio&egrave; non riconducibili a procedimenti meccanici definiti.

E poi, dobbiamo riconoscerlo, conta molto la lucidit&agrave; del momento, la fiducia nelle proprie capacit&agrave; e un certo grado di tenacia.

La maestra Valeria e la prova Invalsi di matematica

A questa domanda hanno risposto correttamente (risposta B) solo 5 alunni su 15 della classe della maestra Valeria. Come &egrave; possibile? Soprattutto: come si pu&ograve; fare per far s&igrave; che questo genere di domande, apparentemente banali, non facciano cadere una percentuale cos&igrave; alta di alunni?

La risposta che ci siamo dati, Valeria ed io, &egrave; che introdurre la numerazione decimale nel modo migliore, cio&egrave; con attivit&agrave; e esempi pratici (come l&rsquo;uso dell&rsquo;abaco), non basta. Non basta perch&eacute; il modo usuale di leggere i numeri (ad esempio quando diciamo: &ldquo;15 e 86&rdquo; o &ldquo;2 virgola 15&rdquo;) potrebbe portarci fuori strada. Se chiediamo &ldquo;&egrave; pi&ugrave; grande 2 virgola 15 o 2 virgola 2?&rdquo; molti bambini sono spinti a rispondere &ldquo;2 virgola 15&rdquo; perch&eacute; &ldquo;15 &egrave; pi&ugrave; grande di 2&rdquo;.

Veniamo ora alla domanda D9 sulle maledette altezze del triangolo.

Classe 5&ordf;. Andamento in matematica dal 2019

&nbsp;

Classe 5&ordf;. Andamento in Inglese Listening dal 2019

Analizziamo infine la domanda D16 sull&rsquo;acquisto di un paio di sandali e un paio di scarpe da ginnastica.

In questo caso la risposta corretta &egrave; stata data soltanto da 3 alunni su 15.

Dobbiamo subito osservare una cosa: questo genere di domande possono indurre un adulto a pensare che per rispondere occorra conoscere le equazioni di primo grado. &Egrave; vero infatti che esiste un&rsquo;equazione risolvente che, senza neanche stare tanto a pensare, fornisce la soluzione. Nel nostro caso l&rsquo;equazione risolvente &egrave; questa:

La forma &ldquo;a cucchiaio&rdquo; che avevo suggerito l&rsquo;anno scorso per il grafico della matematica viene confermata con una leggera flessione. Mi auguravo che il dato del 2024 indicasse l&rsquo;inizio di una ripresa ma cos&igrave; non &egrave; stato. Questo fenomeno &egrave; ancora pi&ugrave; evidente per l&rsquo;italiano e ci dice che nel triennio 2023, 2024 e 2025 i risultati in italiano si sono stabilizzati a un livello pi&ugrave; basso sia rispetto al 2019 che rispetto al 2021 (ricordiamoci che nel 2020 le prove non si sono svolte a causa della pandemia).

Di segno totalmente opposto &egrave; l&rsquo;andamento dei risultati di inglese listening. In questa prova i risultati sono migliorati sensibilmente nel 2024 e si mantengono buoni anche nel 2025. Mediamente in Italia si &egrave; passati dal 79% di alunni che raggiungono il livello A1 all&rsquo;86% con un incremento del 7%. Occorre per&ograve; rilevare che le prove di inglese sono state introdotte solo nel 2018 e quindi, considerando in particolare la prova di ascolto, &egrave; possibile che la prova abbia indotto un rafforzamento della capacit&agrave; di comprendere la lingua parlata anche con l&rsquo;uso di materiale audio-video a scuola e a casa.

Per italiano e matematica il leggero calo rispetto al 2019 sembra invece confermarsi nel tempo. Un dato cos&igrave; complesso da analizzare richiederebbe ricerche mirate che lo stesso Invalsi sta promuovendo tramite il seminario annuale internazionale intitolato &ldquo;I dati Invalsi per la ricerca e la didattica&rdquo; che si svolge da qualche anno nel mese di novembre nel quale decine di gruppi di insegnanti e ricercatori propongono esperienza di innovazione, o anche solo di comprensione di specifici aspetti dell&rsquo;insegnamento, utilizzando i dati Invalsi.

Classe 5&ordf;. Andamento in italiano dal 2019

L&rsquo;anno scorso ho introdotto <a href="https://www.giuntiscuola.it/articoli/primaria-alle-prove-invalsi-2024-inglese-bene-italiano-e-matematica-meno?srsltid=AfmBOoqlXUUz8lwewd5wIVLV45RL-LrkXDpN4xzXBUw9lBxlvlDUMICb" target="_blank">la consueta analisi</a> dei risultati della scuola primaria nelle prove Invalsi riportando la favola delle streghette Anna e Berta utilizzata nella prova di italiano per la seconda primaria.

Siccome le prove Invalsi nella scuola primaria sono le uniche che si svolgono ancora su un fascicolo stampato che tutti possono esaminare, anche quest&rsquo;anno proporr&ograve; alcune considerazioni generali per poi esaminare una situazione concreta.

&nbsp;

Nelle tre figure qui sotto viene riportato l&rsquo;andamento negli ultimi sette anni dei risultati della classe quinta in italiano, matematica e inglese listening (comprensione della lingua parlata). Scelgo la classe quinta perch&eacute; &egrave; quella nella quale l&rsquo;effetto della frequenza scolastica &egrave; pi&ugrave; importante rispetto alla classe seconda nella quale pesa maggiormente l&rsquo;apporto della famiglia di provenienza.

FAQ 18. Si possono somministrare prove di valutazione diverse da quelle dei compagni (facilitate, semplificate, abbreviate...) nelle normali prove di verifica durante l'anno e nelle prove INVALSI? (ed. PLUS)

Invalsi 2025: flessione della primaria. L'esperienza di una maestra