Matematica/Italiano - Problemi in cucina

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Matematica nella Scuola primaria: appunti da un convegno

Lezione modello matematica

Addizioni, sottrazioni e problemi

Problemi, tabelline e rappresentazioni matematiche

1. Prima di iniziare l’esperimento pesiamo il cubo perché sarà poi necessario per togliere la tara. Riempiamo la brocca con 1 litro di acqua distillata e versiamola in un recipiente a forma di cubo con il lato di 1 dm (1 dm3). Chiediamo agli alunni cosa osservano: 1 l di acqua è contenuto “quasi” esattamente in 1 dm3. 2. Prendiamo il cubo e pesiamolo su una bilancia. Togliamo il peso del contenitore vuoto per scoprire che 1 l di acqua pesa circa 1 kg.3. Possiamo concludere che 1 l = 1 dm3 = 1kg.

Attività 1

Disegniamo il solido alla lavagna e chiediamo: quanti cubetti da 1 cm3 ci sono sulla base? Sono 5 × 4 = 20. 20 cubetti ripetuti × 3 volte, quindi 20 × 3 = 60. Il volume di questo parallelepipedo, cioè la misura dello spazio che esso occupa, corrisponde a 60 cm3. Dopo diverse esperienze simili si troverà insieme la formula per calcolare il volume dei solidi: V = area della base × altezza.

Calcolare il volume

I bambini saranno probabilmente incuriositi da punto interrogativo nella tabella, ma per il momento non diamo spiegazioni e diciamo che ne riparleremo alla fine del lavoro. Quando tutti avranno finito correggiamo collettivamente la scheda, poi dividiamo la classe in gruppi e chiediamo se vedono in ogni poliedro qualche relazione fra i numeri che hanno scritto. Dovrebbe emergere che la somma del numero delle facce con il numero dei vertici supera sempre di 2 unità il numero degli spigoli. Se nessuno lo scopre chiediamo che per ogni poliedro risolvano questa uguaglianza.

Attività 2

Al termine facciamo ricomporre la costruzione sul banco. Spieghiamo che quello che hanno scoperto è il volume del solido espresso in cubetti. Procuriamoci quindi diversi cubetti con lo spigolo di 1 cm. Il cubetto ha tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza: tutte equivalgono a 1 cm (Fig. 1).

Prima di procedere è importante che noi insegnanti abbiamo chiaro il concetto che ogni misura è approssimata a quella reale e che esiste sempre un margine di errore. Inoltre ricordiamo agli alunni che un cubetto di 1 cm3 di ferro sicuramente pesa di più di un cubetto di 1 cm3 di cartoncino. Spieghiamo che è necessario usare l’acqua distillata (cioè priva di corpi estranei, batteri e soluti) perché la sua densità a 4 °C è pari a 1000 kg/m3.

Ripassiamo le caratteristiche dei solidi con l’aiuto di un grande matematico: Eulero (1707-1783). Per approfondire leggiamo l’<a data-cke-saved-href="https://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Interventi/Articoli/EuleroAnniversario/EuleroAnniversario.htm" target="_blank" href="https://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Interventi/Articoli/EuleroAnniversario/EuleroAnniversario.htm">ARTICOLO Eulero, il ciclope matematico</a>.

Ripassiamo le caratteristiche dei solidi con l’aiuto di un grande matematico: Eulero (1707-1783).Per approfondire leggiamo l’ARTICOLO Eulero, il ciclope matematico.

L’alunna/o: <ul><li style="text-align: justify;">descrive i principali poliedri per scoprire la formula di Eulero; </li><li style="text-align: justify;">riconosce ciò che è misurabile in un oggetto, sceglie un campione e individua gli strumenti di misura adatti.&nbsp; </li></ul>In modo completo, sicuro e autonomo, con tempi rapidi e spunti personali (Avanzato); con qualche incertezza soprattutto in situazioni non note (Intermedio); in modo incerto e non del tutto autonomo (Base); in modo incompleto e solo se guidato (In via di prima acquisizione).Per il quaderno della documentazione: conserviamo la scheda “Le caratteristiche dei poliedri”.

La formula di Eulero: qual è il mistero?

Spieghiamo ai bambini che vogliamo ripassare le caratteristiche di alcuni poliedri convessi&nbsp;e consegniamo la SCHEDA Le caratteristiche dei poliedri.

La formula di Eulero: qual è il mistero?

Riflettiamo: sul righello abbiamo i centimetri lineari, ma se misuriamo una superficie sappiamo che dobbiamo tener conto di due dimensioni, lunghezza e larghezza, quindi uti- lizziamo il cm2. Nel caso del cubetto ci sono tre dimensioni, perciò usiamo il cm3. Procuriamoci una scatola trasparente a forma di cubo con il lato di 1 dm e facciamo riempire il primo strato con i cubetti. Per formare il primo strato occorrono 100 cubetti, cioè 100 cm3. Chiediamo ai bambini di prevedere quanti strati da 100 cm3 saranno necessari per riempirla tutta. Risulta evidente che ce ne vorranno 10, quindi 100 cm3 × 10 = 1000 cm3. Possiamo concludere che: 1 m3 = 1000 dm3 1 dm3 = 1000 cm3 1 cm3 = 1000 mm3

Procediamo facendo calcolare il volume del solido in Fig. 2, anche questo con lato 1 cm.

Completando la tabella si trova la formula di Eulero per i poliedri: F + V – S = 2. Spieghiamo che la stessa formula può essere scrittainvarimodi, per esempio F + V = S + 2. Domandiamo quanti spigoli ha un poliedro con 20 facce e 12 vertici oppure quanti vertici ha un poliedro con 18 spigoli e 8 facce: con la formula di Eulero è facile scoprirlo.

Spieghiamo ai bambini che vogliamo ripassare le caratteristiche di alcuni poliedri convessi e consegniamo la SCHEDA Le caratteristiche dei poliedri.

Dopo aver fatto esperienze relative al concetto di volume, dobbiamo affrontare il problema di come si misura il volume. Per farlo procuriamoci cubetti tutti uguali. Il cubetto verrà usato come unità di misura di volume. Consegniamo la SCHEDA Calcolare il volume di un solido e domandiamo di scrivere da quanti cubetti è formata ogni costruzione.

Un cubo trasparente con il lato di 1 dm3, 1 brocca che contenga esattamente 1 litro, una bilancia, acqua distillata.

Per un approfondimento sulle unità di misura possiamo anche vedere il VIDEO&nbsp;Big Bang! Un viaggio nella matematica - Le unità di misura.

Per consolidare proponiamo la SCHEDA Calcolare il volume con misure convenzionali e non convenzionali.

Concludiamo con il LABORATORIO, in cui proponiamo un’esperienza che serve anche nella vita reale per trasformare misure di peso in misure di capacità e viceversa.

I bambini saranno probabilmente incuriositi da punto interrogativo nella tabella, ma per il momento non diamo spiegazioni e diciamo che ne riparleremo alla fine del lavoro. Quando tutti avranno finito correggiamo collettivamente la scheda, poi dividiamo la classe in gruppi e chiedia

I bambini saranno probabilmente incuriositi da punto interrogativo nella tabella, ma per il momento non diamo spiegazioni e diciamo che ne riparleremo alla fine del lavoro. Quando tutti avranno finito correggiamo collettivamente la scheda, poi dividiamo la classe in gruppi e chiediamo se vedono in ogni poliedro qualche relazione fra i numeri che hanno scritto.Dovrebbe emergere che la somma del numero delle facce con il numero dei vertici supera sempre di 2 unità il numero degli spigoli. Se nessuno lo scopre chiediamo che per ogni poliedro risolvano questa uguaglianza.

Obiettivi di apprendimento

articoli, schede e video&nbsp; |&nbsp;DIDATTICA DIGITALE INTEGRATA -&nbsp;DDI<ul></ul><ul></ul><ul></ul><ul></ul><ul></ul><ul></ul><ul></ul><ul></ul><ul></ul>

<ul><li class="heading5"><a data-cke-saved-href="#scheda1" href="#scheda1">ARTICOLO&nbsp;Eulero, il ciclope matematico</a></li><li class="heading5"><a data-cke-saved-href="#scheda2" href="#scheda2">SCHEDA Le caratteristiche dei poliedri</a></li><li class="heading5"><a data-cke-saved-href="#scheda3" href="#scheda3">SCHEDA Calcolare il volume di un solido</a></li><li class="heading5"><a data-cke-saved-href="#scheda6" href="#scheda6">SCHEDA Calcolare il volume con misure convenzionali e non convenzionali</a></li><li class="heading5"><a data-cke-saved-href="#scheda7" href="#scheda7">VIDEO Big Bang! Un viaggio nella matematica - Le unità di misura</a></li></ul>

Attività

<ol><li class="heading5"><a data-cke-saved-href="#att1" href="#att1">La formula di Eulero: qual è il mistero?</a></li><li class="heading5"><a data-cke-saved-href="#att2" href="#att2">Calcolare il volume</a></li><li class="heading5"><a data-cke-saved-href="#att3" href="#att3">LABORATORIO Rapporto fra volume, peso e capacità</a></li></ol>

<ul><li class="heading5">Descrivere i principali poliedri per scoprire la formula di Eulero.</li><li class="heading5">Riconoscere ciò che è misurabile in un oggetto, scegliere un campione e individuare di volta in volta gli strumenti di misura adatti.</li></ul>

Numeri e misure

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