Matematica/Italiano - Problemi in cucina

Quanti siamo in casa?

Matematica nella Scuola primaria: appunti da un convegno

Libro+ - Materiali Matematica 5

MATEMATICA 4

Lezione modello matematica

Addizioni, sottrazioni e problemi

Problemi, tabelline e rappresentazioni matematiche

Invitiamo i bambini ad eseguire a mente le seguenti moltiplicazioni e divisioni con la virgola, a scrivere la loro strategia e a controllare poi il risultato utilizzando la calcolatrice. 6 × 0,5 =&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;300 × 0,5 =&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;10 : 0,25 = 12 × 0,25 =&nbsp; &nbsp; &nbsp;100 : 0,5 =&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 48 : 0,5 = 20 × 0,25 =&nbsp; &nbsp; &nbsp;16 : 0,25 =&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 16 : 0,25 =

attività 3

attività 2

Dal problema all’espressione

Proponiamo un percorso di approfondimento, di riflessione e di applicazione in contesti significativi e comunicativi della vita scolastica ed extrascolastica. Esaminiamo i diversi significati intuitivi delle operazioni e riflettiamo sui limiti e sulla inefficacia della strategia di ricerca di parole chiave nei testi. Avviamoci alla scrittura e allo svolgimento delle prime espressioni, a partire da situazioni problematiche che diano ad esse un senso. Valorizziamo il pensiero creativo e produttivo degli alunni allo scopo di creare un ponte di espressione e di comunicazione tra l’aula e le realtà esterne all’aula.

Calcoli con i numeri con la virgola

Proponiamo ai bambini addizioni e sottrazioni con la virgola, invitandoli a usare il calcolo mentale e poi a spiegare il proprio ragionamento, scrivendolo magari in una nuvoletta collegata alla cella incrocio, come nell’esempio.

Quando possiamo dire che un bambino domina completamente una certa operazione? Quando siamo certi che è in grado di applicare quella operazione in un vasto numero di situazioni e non solo in funzione di un certo modello intuitivo. L’operazione va scelta dopo aver compreso il significato del problema e dopo aver capito il senso logico della domanda. Presentiamo ai bambini alcuni problemi nei quali si chiama in causa l’addizione (naturalmente non anticipiamo mai l’operazione che servirà). <ol><li>Sulla scrivania di Giulia ci sono 15 fogli a righe e 18 a quadretti. Quanti fogli ci sono in tutto? </li><li>La mamma di Luca ha speso 15 euro e torna a casa con 18 euro nel portafogli. Quanti soldi aveva prima di uscire? </li><li>Sara e Monica giocano a carte. Nella prima partita Sara si trova in svantaggio di 15 punti; dopo la seconda partita si trova in vantaggio di 18 punti. Che cosa è successo nella seconda partita? </li></ol>Invitiamo i bambini a leggere i tre problemi, a risolverli in coppia e a esporre alla classe i loro procedimenti risolutivi e le loro osservazioni. Probabilmente prenderemo atto che il primo è stato risolto con facilità, mentre il secondo e soprattutto il terzo hanno impegnato maggiormente i bambini in un’attività di rappresentazione, discussione e confronto. Tutti e tre si risolvono con l’addizione: 15 + 18. Presentiamo altri problemi sulle tre operazioni di sottrazione, moltiplicazione e divisione. <ol><li>Faccio la spesa sempre allo stesso supermercato. Sto accumulando punti per prendere un servizio di bicchieri di cristallo in omaggio. Per vincere il premio occorrono 4 000 punti e io ora ne ho 2 800 sulla mia tessera. Quanti punti devo aggiungere a quelli che già ho per poter vincere il premio? </li><li>Ho una libreria con 250 libri mentre Giorgio ne ha 345. Quanti libri ha Giorgio più di me? </li><li>Sto realizzando un biglietto di auguri con del cartoncino: è a forma di rettangolo e ha i lati di 10,5 cm e 15 cm. Quanto misura la sua superficie? Se lo tagliassi a metà quali figure otterrei? Quanto misurerebbe l’area di ciascuna figura? </li><li>Il parcheggio del Centro Commerciale del mio quartiere è al completo: ci sono 16 file di automobili e in ogni fila sono parcheggiate 12 automobili. Quante automobili ci sono in tutto? Alle 21 vanno via la metà delle automobili delle ultime due file. Quante automobili restano? </li><li>In un’azienda un operaio sta preparando bottiglie da un quarto di litro. Ha a disposizione 12 l di succo. Quante bottiglie riesce a riempire? </li><li>Il nonno e la nonna di Pietro vogliono dividere 20 euro più 20 euro tra i 5 nipoti. Quanti euro riceve ciascun nipote? </li></ol>Ogni problema proposto presenta i suoi nodi. I bambini devono interpretare bene la situazione prima di affrontarla e di risolverla. Non servono, anzi sono fuorvianti, alcune parole chiave presenti nei testi: devo aggiungere; più di me; se tagliassi a metà; la metà; restano. Ci sono inoltre alcuni dati che necessitano di un cambio di rappresentazione per poter essere utilizzati nel calcolo: un quarto, per esempio.

Presentiamo problemi a più operazioni e invitiamo i bambini a rappresentarne la risoluzione con espressioni, che poi calcolano. <ol><li>Anna, Serena e Jonathan vanno a giocare a bowling. Pagano per l’ingresso 5 euro ciascuno, per i panini 3 euro ciascuno e per una bibita, grande e con 3 bicchieri, 4 euro. Hanno a disposizione un buono sconto di 6 euro, che viene scalato all’ingresso. Quanto spendono i tre amici per la loro serata al bowling? L’espressione relativa alla rappresentazione del processo risolutivo è la seguente: 5 × 3 + 3 × 3 + 4 – 6 = Ricordiamo che in un’espressione si eseguono prima moltiplicazioni e divisioni e poi addizioni e sottrazioni. Quindi: 15 + 9 + 4 – 6 = 22 euro. </li><li>I nonni in pasticceria acquistano metà di una confezione di pasticcini con la marmellata che intera costa 22 euro, un quarto di frittelle alle&nbsp;mele di un vassoio gigante che costa 28 euro e 4 confezioni di cioccolatini del costo unitario di 3 euro. La pasticcera fa uno sconto di un quinto del totale. Quanto spendono i nonni? </li><li>Al negozio di detersivi Giulia acquista: 10 saponi da 1,80 euro ciascuno, 3 confezioni di dentifricio da 2,50 ciascuno, 4 flaconi di detersivo per le pulizie a 2 euro ciascuno ma con lo sconto del 25% su tutti i prodotti acquistati. Quanto spende Giulia? </li></ol>

attività 1

Proponiamo un percorso di approfondimento, di riflessione e di applicazione in contesti significativi e comunicativi della vita scolastica ed extrascolastica. Esaminiamo i diversi significati intuitivi delle operazioni e riflettiamo sui limiti e sulla inefficacia della strategia di ricerca di parole chiave nei testi. Avviamoci alla scrittura e allo svolgimento delle prime espressioni, a partire da situazioni problematiche che diano ad esse un senso. Valorizziamo il pensiero creativo e produttivo degli alunni allo scopo di creare un ponte di espressione e di comunicazione tra l’aula e le realtà esterne all’aula.

Numeri e problemi

Quando possiamo dire che un bambino domina completamente una certa operazione? Quando siamo certi che è in grado di applicare quella operazione in un vasto numero di situazioni e non solo in funzione di un certo modello intuitivo. L’operazione va scelta dopo aver compreso il significato del problema e dopo aver capito il senso logico della domanda. Presentiamo ai bambini alcuni problemi nei quali si chiama in causa l’addizione (naturalmente non anticipiamo mai l’operazione che servirà).Sulla scrivania di Giulia ci sono 15 fogli a righe e 18 a quadretti. Quanti fogli ci sono in tutto?La mamma di Luca ha speso 15 euro e torna a casa con 18 euro nel portafogli. Quanti soldi aveva prima di uscire?Sara e Monica giocano a carte. Nella prima partita Sara si trova in svantaggio di 15 punti; dopo la seconda partita si trova in vantaggio di 18 punti. Che cosa è successo nella seconda partita?Invitiamo i bambini a leggere i tre problemi, a risolverli in coppia e a esporre alla classe i loro procedimenti risolutivi e le loro osservazioni. Probabilmente prenderemo atto che il primo è stato risolto con facilità, mentre il secondo e soprattutto il terzo hanno impegnato maggiormente i bambini in un’attività di rappresentazione, discussione e confronto. Tutti e tre si risolvono con l’addizione: 15 + 18.Presentiamo altri problemi sulle tre operazioni di sottrazione, moltiplicazione e divisione. Faccio la spesa sempre allo stesso supermercato. Sto accumulando punti per prendere un servizio di bicchieri di cristallo in omaggio. Per vincere il premio occorrono 4 000 punti e io ora ne ho 2 800 sulla mia tessera. Quanti punti devo aggiungere a quelli che già ho per poter vincere il premio?Ho una libreria con 250 libri mentre Giorgio ne ha 345. Quanti libri ha Giorgio più di me?Sto realizzando un biglietto di auguri con del cartoncino: è a forma di rettangolo e ha i lati di 10,5 cm e 15 cm. Quanto misura la sua superficie? Se lo tagliassi a metà quali figure otterrei? Quanto misurerebbe l’area di ciascuna figura?Il parcheggio del Centro Commerciale del mio quartiere è al completo: ci sono 16 file di automobili e in ogni fila sono parcheggiate 12 automobili. Quante automobili ci sono in tutto? Alle 21 vanno via la metà delle automobili delle ultime due file. Quante automobili restano?In un’azienda un operaio sta preparando bottiglie da un quarto di litro. Ha a disposizione 12 l di succo. Quante bottiglie riesce a riempire?Il nonno e la nonna di Pietro vogliono dividere 20 euro più 20 euro tra i 5 nipoti. Quanti euro riceve ciascun nipote?Ogni problema proposto presenta i suoi nodi. I bambini devono interpretare bene la situazione prima di affrontarla e di risolverla. Non servono, anzi sono fuorvianti, alcune parole chiave presenti nei testi: devo aggiungere; più di me; se tagliassi a metà; la metà; restano. Ci sono inoltre alcuni dati che necessitano di un cambio di rappresentazione per poter essere utilizzati nel calcolo: un quarto, per esempio.

obiettivi specifici

attività

<ol><li class="heading5">Numeri e problemi</li><li class="heading5">Calcoli con i numeri con la virgola </li><li class="heading5">Dal problema all’espressione</li></ol>

<ul><li class="heading5">Conoscere che un’operazione aritmetica ha un suo modello formale, ma può avere tanti possibili modelli intuitivi. </li><li class="heading5">Risolvere problemi sulle quattro operazioni con numeri naturali, razionali, interi e affronta calcoli rapidi anche con l’uso della calcolatrice. </li><li class="heading5">Argomentare rispetto alle strategie da utilizzare per costruire un progetto sulla presentazione di argomenti matematici studiati, utilizzando diversi registri rappresentativi e i più adeguati stili comunicativi. </li></ul>

Dai problemi alle espressioni

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