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Lezione | Matematica | Classe 5ª
Numeri primi e figurati
Insieme a grandi matematici del passato, Eratostene, Pitagora e Fibonacci, scopriamo alcune particolarità legate ai numeri naturali e affrontiamo l’aspetto ludico della Matematica per sviluppare simpatia e curiosità verso questa materia.
20 dicembre 2022
Obiettivi, attività, materiali
obiettivi di apprendimento
- Individuare multipli e divisori di un numero.
- Scoprire i numeri primi.
- Sviluppare le capacità di calcolo.
Attività 1 Eratostene
Attività 2 Pitagora
Video Big Bang! Un viaggio nella Matematica - Pitagora e il suo teorema
Attività 3 Magie di numeri
Scheda Costruiamo magiche serie di numeri
Laboratorio I quadrati magici
Video Big Bang! Un viaggio nella Matematica – I quadrati magici
Scheda I quadrati magici
Attività 1
Eratostene
Eratostene è considerato uno degli uomini più saggi dell’antichità e deve la sua fama al famoso crivello, un algoritmo per il calcolo delle tabelle di numeri primi.
Consegniamo a ogni bambina/o una tabella con tutti i numeri naturali da 2 a 100 (Fig. 1).
Raccontiamo che Tolomeo, il re d’Egitto, aveva chiesto a Eratostene di dirgli quali fossero i numeri primi. Eratostene rispose che li avrebbero cercati insieme almeno fino a un numero stabilito. Per farlo il re doveva usare il crivello, cioè un setaccio, per separare i numeri primi (i numeri naturali che hanno solo 1 e se stessi come divisori) dai numeri composti (i numeri che ammettono almeno un divisore diverso da 1 e da se stessi).
Iniziamo chiedendo agli alunni perché secondo loro nella tabella manca il numero 1. Il numero 1 non è primo perché ha se stesso come unico divisore.
Iniziamo l’attività: il numero 2 è primo e i bambini lo cerchiano, mentre tutti i multipli di 2 no, quindi i bambini li cancellano con una X; procediamo con il numero 3 che è primo mentre tutti i multipli di 3 no, e così via.
Al termine confrontiamo i risultati.
È molto importante che gli alunni non confondano i numeri primi con i numeri dispari.
Per tale motivo facciamo completare una tabella come quella in Fig. 2.
Attività 2
Pitagora
Introduciamo la figura di Pitagora mostrando il VIDEO Big Bang! Un viaggio nella Matematica - Pitagora e il suo teorema.
Spieghiamo che, secondo una delle molte storie tramandate su questo personaggio, Pitagora scriveva i numeri con dei sassolini, trasformandoli in figure.
Consegniamo poi a ogni alunna/o un certo numero di tappi e domandiamo di formare con essi dei poligoni regolari. Al termine avremo ottenuto dei triangoli, dei quadrati, dei pentagoni e degli esagoni (Fig. 3).
Formiamo dei gruppi in relazione ai poligoni regolari costruiti. Ogni gruppo dovrà scoprire quale regola governa i suoi numeri figurati prima disegnandoli e poi scrivendo come ottenere il numero figurato successivo.
Attività 3
Magie di numeri
Fibonacci e le progressioni aritmetiche
Scriviamo alla lavagna l’inizio della successione di Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …
e domandiamo quale legame esiste fra i numeri che vi compaiono.
Possiamo dividere la classe in due o più gruppi e vedere chi riesce a scoprire che ogni numero è uguale alla somma dei due numeri precedenti.
Se la regola non emerge dal confronto facciamo notare che
1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5; 3 + 5 = 8…
Facciamo completare ai bambini e poi chiediamo quale numero troveremo dopo il 21 (34).
Con la SCHEDA Costruiamo magiche serie di numeri chiediamo di inventare altre successioni che verificheremo insieme.
I numeri palindromi
I numeri palindromi sono quelli che si leggono da destra a sinistra e da sinistra a destra senza che cambino il loro valore. Anche in questo caso dividiamo la classe in gruppi e chiediamo di trovare dei numeri palindromi ma soprattutto di individuare delle regole per generarli.
Al termine si dovrebbe scoprire che con un numero di cifre pari basta scrivere la prima metà della successione di cifre e ottenere la seconda metà per simmetria rispetto all’asse del numero:
137|731 -> 137731.
Se le cifre sono dispari basta tenere ferma la cifra centrale e disporre le altre in modo simmetrico fra loro 3578753.
Chiediamo ai bambini: nelle date, quale è stata l’ultima data palindroma?
Laboratorio
I quadrati magici
I quadrati magici sono schemi numerici noti fin dall’antichità. Sono disposizioni dei numeri in forma quadrata, tali che la somma delle righe, delle colonne e delle diagonali di ogni quadrato sia sempre uguale. Il numero delle caselle di ogni quadrato magico si chiama ordine del quadrato magico.
Che cosa serve
Cartoncini con i numeri da 2 a 10 non ripetuti per ogni gruppo, matite e fotocopie di quadrati magici bianchi di ordine 3 e di ordine 4.
Come si fa
1. Secondo un’antica leggenda cinese, il primo quadrato magico fu trovato sul dorso di una tartaruga. Mostriamo alla LIM il VIDEO Big Bang! Un viaggio nella Matematica – I quadrati magici, che narra la leggenda cinese del primo quadrato magico.
2. Dividiamo la classe in piccoli gruppi e a ogni gruppo assegniamo 9 cartoncini quadrati con i numeri da 2 a 10 non ripetuti. Chiediamo ai gruppi di costruire con i cartoncini un quadrato magico di ordine 3 la cui chiave sia 18, poi di scrivere in quale modo hanno scoperto la soluzione. Per farlo spieghiamo che è necessario prima costruire tutte le terne che danno come risultato 18.
3. Al termine si conclude che una volta trovate e scritte tutte le terne, il numero che compare in 4 terne è quello da scrivere al centro (andrà infatti addizionato con i numeri orizzontali e verticali e con quelli sulle 2 diagonali), i numeri utilizzati in 3 terne vanno scritti nelle caselle d’angolo e infine quelli che compaiono in 2 terne completano il quadrato magico.
Al termine consegniamo la SCHEDA I quadrati magici.
Valutiamo
Osserviamo se gli alunni esprimono liberamente la loro creatività cercando nuove soluzioni a problemi antichi lavorando in gruppo.
Documentiamo con le schede e i quadrati magici.
Valutiamo il raggiungimento degli obiettivi.
Dal progetto "Problemi al centro":
scarica il problema del mese e lavora con la tua classe.
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