Calcoliamo l’area del trapezio
scheda didattica
Lezione | Matematica | Classe 4ª
Il rombo e il trapezio
MATEMATICA 4ª | Osserviamo, analizziamo e individuiamo le caratteristiche di rombi e trapezi a partire da attività di manipolazione delle figure. Scopriamo, attraverso l’osservazione delle equivalenze con figure diverse, la formula per calcolare l’area.
20 gennaio 2025
Obiettivi, intrecci disciplinari, attività, materiali
OBIETTIVI
- Descrivere e denominare quadrilateri.
- Identificare elementi significativi nei quadrilateri.
- Determinare l’area di rombi e trapezi.
INTRECCI DISCIPLINARI
In raccordo con Tecnologia, realizziamo quadrilateri con diversi materiali per poterli manipolare e individuare le caratteristiche.
Attività 1
Scheda 1
Attività 2
Scheda 2
Attività 1
Conosciamo il rombo
Riprendiamo il lavoro di scoperta e conoscenza dei quadrilateri e delle loro aree iniziato in La Vita Scolastica n. 43, e, dopo aver lavorato con parallelogramma, rettangolo e quadrato, dedichiamoci ora al rombo.
Ritagliamo serie di quattro strisce di cartoncino colorato uguali tra loro, prendiamo dei fermacampioni, foriamo le estremità delle strisce e costruiamo dei quadrati.
Prendiamo due vertici opposti dei quadrati appena realizzati e tiriamoli leggermente verso l’esterno ottenendo una nuova figura che si chiama rombo.
Invitiamo bambine e bambini a individuare somiglianze e differenze tra la prima e la seconda figura:
- i lati sono uguali;
- ciò che cambia sono gli angoli che non sono più retti, ma due acuti e due ottusi, opposti a due a due.
Disegniamo alla lavagna un rombo e osserviamo che le diagonali, perpendicolari tra di loro, non sono uguali. Invitiamo a disegnare diversi rombi sul quaderno:
- tracciamo coppie di diagonali, di misure diverse e perpendicolari tra loro;
- uniamo i vertici.
Infine, calcoliamo la misura del perimetro dei rombi disegnati: bambine e bambini dovrebbero procedere con disinvoltura moltiplicando la misura di un lato per quattro, considerando che i lati del rombo sono tutti uguali.
MATEMATICA E MANIPOLAZIONE
Il bambino che opera, agisce, sperimenta costruisce basi solide per l’acquisizione dei concetti
L'area del rombo
L’aera del rombo Costruiamo con la classe la formula per calcolare l’area del rombo.
1. Disegniamo un rombo e racchiudiamolo in un rettangolo colorato.
2. Ritagliamo la parte colorata e componiamo un rombo uguale al primo.
Chiediamoci:
- A quale lato del rettangolo corrisponde la diagonale minore del rombo?
- A quale lato del rettangolo corrisponde la diagonale maggiore del rombo?
L’area del rombo, dunque, equivale alla metà di quella di un rettangolo che ha le due dimensioni (base e altezza) uguali alle sue due diagonali, infatti:
- se conosciamo le misure delle diagonali, calcolando l’area del rettangolo, otteniamo due rombi equiestesi;
- di conseguenza dobbiamo dividere per due l’area del rettangolo.
La formula per calcolare l’area del rombo è:
A rombo = (D × d) : 2
Per esercitarsi, consegniamo la SCHEDA Calcoliamo l’area del rombo.
Attività 2
Conosciamo il trapezio
Cimentiamoci tutti insieme nella costruzione di un trapezio:
1. prendiamo un foglio di carta da lucido;
2. disegniamo su di esso un triangolo isoscele e un rettangolo e ritagliamoli;
3. disponiamoli sul piano del banco, oppure sul quaderno, nel modo qui illustrato.
4. coloriamo la figura che nasce dall’intersezione delle due figure.
Invitiamo bambine e bambini a osservare che il trapezio ha in comune:
- con il rettangolo i due lati che sono paralleli, ma diversi tra loro e si chiamano basi;
- con il triangolo isoscele i due lati obliqui uguali tra loro.
Questo trapezio si chiama “isoscele”.
Prendiamo altri fogli di carta da lucido, disegniamo un triangolo isoscele ruotato e otteniamo le altre due tipologie di trapezi: “rettangolo” e “scaleno”.
L’aera del trapezio
Lavoriamo insieme per costruire la formula per calcolare l’area del trapezio procedendo nel modo che segue:
1. formiamo un parallelogramma che è il doppio del trapezio;
2. osserviamo la base del parallelogramma e chiediamo alla classe da che cosa è formata la base del parallelogramma;
3. tracciamo l’altezza del parallelogramma e vediamo che coincide con l’altezza del trapezio.
Concludiamo che ogni trapezio equivale a metà di un parallelogramma e ha per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza del trapezio.
Per calcolare l’area del trapezio si moltiplica dunque la somma delle basi per l’altezza e si divide il prodotto per due. La formula è la seguente:
A = [(B+b) × h] : 2
In conclusione, mettiamoci alla prova con la SCHEDA Calcoliamo l’area del trapezio.
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