Presentiamo agli alunni attività di calcolo mentale, utilizzando le proprietà delle operazioni e le strategie messe a punto dai bambini. Curiamo molto l’uso di strategie, e la riflessione sul modo in cui si procede attraverso un profondo lavoro metacognitivo. Al calcolo mentale affianchiamo lo sviluppo degli algoritmi delle quattro operazioni, via via più complessi. Facciamo in modo che i bambini si rendano conto delle difficoltà incontrate per poterle gestire con più consapevolezza.

attività 1

Veloci a calcolare

Dedichiamo tempo al calcolo mentale invitando i bambini a utilizzare opportunamente alcune proprietà delle operazioni. Esaminiamo insieme alcuni esempi:

5 + 8 + 3 + 2 + 5 + 7 + 1 + 6 + 9 =

5 + 5 + 8 + 2 + 9 + 1 + 7 + 3 + 6 = (cambio il posto agli addendi)
(5 + 5) + (8 + 2) + (9 + 1) + (7 + 3) + 6 = (associo gli addendi in modo diverso e opportuno)
10 + 10 + 10 + 10 + 6 = 46

34 + 46 =

34 + 40 + 6 = (applico la proprietà associativa spezzando il 46 in 40 e 6)
34 + 6 + 40 = (applico la proprietà commutativa, scambiando di posto gli addendi)
40 + 40 = 80 (applico la proprietà associativa, accorpando due numeri, e trovo il risultato)

121 – 9 =

121 – 10 + 1 = (tolgo 10 invece di 9 e poi aggiungo 1)
111 + 1 = 112

56 – 7 =

56 – 6 – 1 = (scompongo 7 in 6 e 1)
50 – 1 = 49 (poi faccio tappa alla decina)

Presentiamo esercizi modello appositamente costruiti perché i bambini utilizzino strategie per velocizzare i calcoli.

3 + 7 + 9 + 0 + 1 + 4 + 5 + 3 + 6 + 1 =
2 + 4 + 4 + 6 + 3 + 7 + 4 + 6 + 0 =
23 + 11 + 10 + 9 + 6 + 14 + 7 =

In queste prime addizioni, i bambini possono associare i numeri che formano la prima decina (10) e le successive (20, 30…); per esempio:

(3 + 7) + (9 + 1) + (6 + 4) + 5 + 3 + 1 + 0 =
10 + 10 + 10 + 9 + 0 = 39

Nelle seguenti sottrazioni rendiamo il sottraendo uguale a 10 aggiungendo delle unità; aggiungiamo lo stesso numero di unità al minuendo.

63 – 7 = (63 + 3) – (7 + 3) = 66 – 10 = 56
133 – 9 = (133 + 1) – 10 = 134 – 10 = 124
85 – 8 =
250 – 49 =
251 – 19 =

L’attività sulle proprietà delle operazioni che rende più veloce il calcolo orale non deve essere noiosa: non chiediamo ad ogni passo quale proprietà sia stata applicata. Lasciamo ai bambini una certa libertà di operare, senza che si debbano preoccupare di dire nomi precisi.

attività 2

Operazioni e riflessioni

Presentiamo ai bambini le seguenti addizioni:

Invitiamo i bambini ad eseguire tali operazioni e a riflettere sulle differenze tra i gruppi.

Soluzioni :

a . Il primo gruppo è caratterizzato dall’assenza di cambi: si addizionano le unità con le unità, le decine con le decine e le centinaia con le centinaia.

b . Il secondo gruppo di operazioni richiede un cambio, dalle unità alle decine.

c . Il terzo gruppo di operazioni è caratterizzato dalla presenza di due cambi consecutivi: dalle unità alle decine e dalle decine alle centinaia.

d . Il quarto gruppo presenta operazioni che hanno lo 0 come cifra di uno degli addendi.

Dividiamo i bambini a coppie e invitiamoli a scrivere altre operazioni che abbiano lo 0 in una o più cifre degli addendi e che prevedano anche uno o più cambi. Presentiamo poi ai bambini queste seguenti sottrazioni:

Anche le sottrazioni proposte presentano diversi tipi di difficoltà da individuare ed esplicitare, in modo da diventare oggetto di attenzione durante l’esecuzione:

Soluzioni :

a . Il primo gruppo è caratterizzato dall’assenza di cambi: si sottraggono dalle unità le unità, dalle decine le decine, dalle centinaia le centinaia.

b . Il secondo gruppo di sottrazioni prevede un cambio, alle unità.

c . Il terzo gruppo di sottrazioni è caratterizzato da due cambi: alle unità e alle decine.

d . Il quarto gruppo presenta operazioni che hanno lo 0 come cifra del sottraendo.

e . Il quinto gruppo di sottrazioni presenta zeri al minuendo e due cambi.

Ciò pone qualche difficoltà, come si può vedere nel box Perché i bambini sbagliano?

attività 3

Multipli

Proponiamo come stimolo iniziale l’osservazione della tavola pitagorica, che è la rappresentazione sintetica dei risultati delle tabelline dallo 0 al 10.

Invitiamo i bambini a prolungare le righe della tavola pitagorica, rispettando la regola che genera i numeri presenti in ogni riga: partendo da un numero naturale, per esempio 11, applichiamo l’operatore × 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10. In questo modo otteniamo i multipli.

multipli di 11: 11-22-33-44-55-66-77-88-99-110;
multipli di 12: 12-24-36-48-60-72-84-96-108- 120.

Non accontentiamoci di far lavorare i bambini sull’individuazione dei multipli dei numeri: proponiamo situazioni problematiche che permettano di applicare i multipli in contesti di vita reale, come quella del TESTO In viaggio . Basta osservare le caselle comuni alle tre numerazioni nella tabella per individuare le risposte alle domande.

attività 4

Divisori

Avviamo il lavoro sui divisori proponendo ai bambini la situazione problematica del TESTO Il sacchetto di dolci .

Seguiamo i bambini nel loro ragionamento, mentre si aiutano, se ritengono, con i disegni. “Potrebbero lasciare tutti i dolci in un solo sacchetto. Ma potrebbero dividere a metà il numero dei dolci; in tal modo ciascun sacchetto conterrebbe: 12 : 2 = 6 caramelle; 8 : 2 = 4 cioccolatini; 4 : 2 = 2 torroncini. Non potrebbero dividere i dolci tra 3 sacchetti; infatti: 12 : 3 = 4 caramelle; ma 8 : 3 dà un numero con un resto e anche 4 : 3, in quanto 3 non è divisore nè di 8, né di 3. Invece potrebbero dividere i dolci in 4 sacchetti; infatti: 12 : 4 = 3 caramelle; 8 : 4 = 2 cioccolatini; 4 : 4 = 1 torroncino.
Proponiamo ai bambini anche la situazione problematica del TESTO Confetti per la festa.

Infine presentiamo ai bambini lo SCHEMA sotto.

attività 5

Per concludere

Osserviamo se il bambino:

per risolvere il quesito utilizza i dati del problema a caso oppure pianifica una sua strategia;
nel corso del suo itinerario prevede diversi tipi di rappresentazione.

Chiediamo: “Hai incontrato difficoltà nell’affrontare questo compito? Quali? Sapresti spiegare il significato delle parole multiplo e divisore ?”.