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Lezione | Matematica | Classe 5ª
I frattali
MATEMATICA 5ª | Con l’osservazione e l’invenzione di frattali, ne scopriamo caratteristiche e sequenzialità. Riproduciamo il triangolo di Sierpinski per riconoscere schemi, relazioni, proporzioni e introdurre il concetto di similitudine e di grandezze in scala.
20 novembre 2024
Obiettivi, intrecci disciplinari, attività, materiali
OBIETTIVI
- Individuare ritmi e sequenzialità di figure.
- Riconoscere le scale di riduzione e saperle utilizzare per riprodurre figure assegnate.
- Conoscere le caratteristiche dei triangoli.
INTRECCI DISCIPLINARI
In raccordo con Arte e immagine, realizziamo un albero di Natale geometrico, creativo e originale.
Attività 1
Scopriamo i frattali
Un frattale è una figura geometrica che si ripete all’infinito, sempre con la stessa forma, ma sempre più rimpicciolita nelle sue dimensioni: ingrandendo una qualunque sua parte, si ottiene una figura simile all’originale.
Intorno a noi troviamo vari esempi che attraggono e incuriosiscono per la loro peculiarità: avviamo l’attività proiettando alla LIM le immagini della GALLERY I frattali che presentano il broccolo romano, la felce, la dalia e una pianta grassa denominata aeonium tabuliforme.
Osserviamo e guidiamo attraverso alcune domande stimolo: “Conoscete alcuni di questi fiori, ortaggi, piante? Li avete mai visti? Dove li avete trovati? Alcuni li avete anche mangiati? Quali forme vi ricordano?”.
Il mio frattale
Dividiamo la classe in gruppi di 2/3 bambini e proponiamo di inventare frattali partendo da forme geometriche a scelta. Ricordiamo le regole per la realizzazione: il frattale è una figura geometrica che si ripete all’infinito, sempre con la stessa forma, ma sempre più rimpicciolita nelle sue dimensioni.
Coloriamo creando un ritmo.
Al termine, ogni gruppo illustra le proprie scelte: la figura geometrica analizzata, le fasi di realizzazione, il ritmo dei colori utilizzati.
MATEMATICA ED EMOZIONI
I frattali, con le loro forme complesse e infinite ripetizioni, stimolano la curiosità e l’apprendimento
Attività 2
I triangolo di Sierpinski
I frattali aiutano a riconoscere intuitivamente schemi, relazioni e proporzioni. Proponiamo ora un’attività che ci permette di introdurre il concetto di similitudine e di grandezze in scala.
Proiettiamo l’immagine del triangolo di Sierpinski, come esempio di frattale geometrico (Fig. 1) e proviamo a descriverne le caratteristiche principali:
- è un triangolo grande composto da tanti triangoli sempre più piccoli;
- nell’immagine osserviamo triangoli bianchi e neri, i bianchi sono orientati con una punta verso il basso, mentre i neri con una punta verso l’alto;
- ogni parte del triangolo è uguale a tutto il triangolo, solo ingrandito o rimpicciolito;
- tutti i triangoli bianchi o neri si toccano tra loro solo tramite i vertici;
- possiamo continuare all’infinito a disegnare triangoli sempre più piccoli;
- sembra un’illusione ottica.
ARTE E IMMAGINE | Creatività
Realizziamo il triangolo magico
Obiettivo
- Trasformare immagini ricercando soluzioni figurative originali.
Come si fa
1. Proponiamo alla classe di disegnare il triangolo di Sierpinsky seguendo le istruzioni riportate nella SCHEDA Un triangolo, tanti triangoli e di colorarlo per realizzare un originale albero di Natale. Per la realizzazione aiutiamoci con righello e squadra.
2. Al termine, osserviamo e descriviamo in modo più consapevole e accurato:
- il triangolo di partenza è equilatero di lato 16 cm composto da tanti triangoli equilateri sempre più piccoli (autosimilarità);
- i triangoli via via costruiti sono anch’essi equilateri, grandi la metà del triangolo di partenza;
- la scala di riduzione è ogni volta di 1 : 2;
- alla fine, il grande triangolo risulta suddiviso in 4 triangoli da 8 cm, 12 triangoli da 4 cm, 36 triangoli da 2 cm, 108 triangoli da 1 cm, 324 da 0,5 cm;
- ad eccezione del primo passaggio, i triangoli costruiti sono sempre il triplo del numero di partenza (un triangolo viene colorato e non suddiviso).
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